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摆线的参数方程求面积
怎么求
摆线的面积
呢?
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π
。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中积分区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
摆线的面积
计算公式的推导过程是怎样的?
答:
代入到摆线的参数方程中,得到:
x = t - r(1 - sin(t/r))y = r(1 - cos(t/r))为了求面积
,我们需要计算定积分∫y dx。但是直接对x积分较为复杂,因此我们可以转换思路,利用链式法则反过来对参数t进行积分。我们知道,当对参数t积分时,dx/dt = dx/dθ * dθ/dt,其中dx/dθ和d...
如何利用积分来
求解摆线
图形
的面积
?
答:
摆线图形
的面积
可以通过计算其在一个周期内的积分来求解。摆线是一个点在圆周上滑动时,该点相对于圆心的轨迹所形成的曲线。设
摆线的参数方程
为:𝑥= 𝑟(𝑡−sin 𝑡)x=r(t−sint)𝑦= 𝑟(1 −cos 𝑡)y...
摆线
图形的形心如何确定?
答:
x = r(θ - sinθ)y = r(1 - cosθ)计算摆线图形的面积
:首先,我们需要确定摆线图形的边界。一个完整的摆线周期是从θ=0到θ=2π。摆线图形的面积A可以通过对y关于x的函数进行积分得到:A = ∫(从0到2π) r(1 - cosθ) dx 由于x是θ的函数,我们需要将dx通过链式法则转换为dθ:d...
平
摆线面积
答:
摆线的面积计算公式和摆线的参数方程,不是方程组,
面积公式S=∫<0,2πa>y(x)dx照样套
。 不过具体计算要作换元,令 x =a(t -sin t), 这时 y(x)=a(1 - cos t),dx=a(1 - cos t)dt。所以 S=∫<0,2π>[a(1 - cos t)][a(1 - cos t)dt] =(a^2)∫<0,2π>(1 -...
怎样理解
摆线面积
公式定积分的概念?
答:
要理解
摆线面积
公式定积分的概念,我们首先需要知道摆线的方程。摆线的方程可以用
参数方程
表示,即:x = aθ - b sin(θ)y = a - b cos(θ)其中,a和b是
摆线的参数
,θ是自变量。当θ在0到2π之间变化时,摆线会在一个周期内完成一个完整的摆动。接下来,我们需要
计算摆线
与x轴之间
的面积
。
定积分 求平面图形
面积
答:
这是
摆线的参数方程
,似弓形,y=9是平行于X轴的直线,两个交点坐标是,9=6(1-cost),cost=-1/2,t1=2π/3,t2=4π/3,摆线和直线构成一个封闭图形,仍然似一个弓形,dx=6(1-cost)dt,S=∫[D] ydx =∫ [2π/3,4π/3][ 6(1-cost)*6(1-cost)-dt =36∫ [2π/3,4π/3][1-2...
求
摆线的
一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt
计算的
S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的
一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
求摆线
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t)
的
一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面 ...
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1可知
参数方程
可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧
面积
为4派*A平方/3
求摆线
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t)
的
一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面 ...
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1可知
参数方程
可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧
面积
为4派*A平方/3
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