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摆线一拱的面积
摆线一拱的面积
是什么?
答:
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线
。由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为
3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost...
如何求
摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积
计算公式的推导过程是怎样的?
答:
现在我们要计算的是摆线一拱,
即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线围成的面积
。为了得到这个面积,我们可以利用积分来计算y关于x的函数在指定区间内的定积分值。首先,从摆线的参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。由于θ=t/r,我们有:sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到摆...
一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围图形
的面积
为多少?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
...cost)的
一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形
的面积
要过程
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
如图,求一个
摆线一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
。
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与x轴所围成的图 ...
答:
²dt =a²∫(0,2π) (
1
-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa²...
摆线
与x轴围成
的面积
(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
摆线的拱
有多大?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
摆线的一拱面积
为什么不能对称求
答:
因为需要摆线方程的微积分形式通过计算。
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线
,摆线被定义为一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹,它是一般旋轮线的一种。
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