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椭圆中焦点直角三角形
椭圆的焦点三角形
性质总结
答:
1、面积公式:
椭圆的焦点三角形
的面积可以用如下公式计算:S=b^2*tan(θ/2),其中b是半焦距,θ是顶点角。2、相似三角形:在椭圆上任取三点A,B,F,连接AF,BF,则三角形ABF是焦点三角形。如果点D是AB的中点,连接OD,则三角形ADO∽三角形AFB。3、焦点三角形的顶角为
直角
:当椭圆的离心率...
椭圆焦点三角形
答:
1)若∠F1PF2为
直角
,则P点在以圆点为圆心,焦距为半径
的
圆上,圆方程:x^2+y^2=5;联立
椭圆
方程解得四个点:(3√5/5,4√5/5)(-3√5/5,4√5/5)(3√5/5,-4√5/5)(3√5/5,-4√5/5);2)若∠PF1F2为直角,:F1F1=2√5,PF1+PF2=6,F1F2^2+PF1^2=PF2^2...
椭圆中焦点三角形
在什么条件下是
直角
:锐角,钝角
答:
你先做个坐标轴 以2
焦点
重点为原点(0,0)然后以原点为圆心,焦半径为半径作圆 与
椭圆
相交4点(A,B,C,D) ,以过焦点做X轴
的
垂线,那么又和椭圆有4个焦点(A',B',C'.D')(A与A',B与B',C与C',D与D'分别在同一区间) 在同一区间内,A与A’之间的曲线上任意一点(除A,A',B...
椭圆中焦点三角形
面积公式除了这个,另一个怎么推 的
答:
解:根据题意,
三角形
abc是个等腰
直角三角形
,设另一
焦点
为c’,由
椭圆
定义,bc’+bc=2a,ac’+ac=2a,得到2+根号2=4a,所以a=(2+根号2)/4 ac’+ac=2a,ac’=(根号2)/2 ,所以(2c)的平方=1+1/2-2x1x(根号2)/2 x(根号2)/2 ,2c=(根号2)/2 ...
当
椭圆
上的一点与两
焦点
构成
直角三角形
,点不在y轴上 为什么满足c>b_百 ...
答:
以原点O为圆心,半径r=c作圆。此时
椭圆
两
焦点
F1F2即为圆O直径 ∵椭圆上的一点与两焦点构成
直角三角形
∴椭圆与圆O有交点,点不在y轴上(圆O上任一点与直径F1F2连线所对的角为直角边)∴椭圆短半轴b<圆O半径c (当椭圆与圆O有交点且点在y轴上时,椭圆与圆O相切,∴b=c。当椭圆与圆O无交点...
怎么判断
椭圆的焦点三角形
的
直角
顶点的个数
答:
简单计算一下,答案如图所示
当
椭圆
上的一点与两
焦点
构成
直角三角形
,点不在y轴上 为什么满足c>b_百 ...
答:
在
椭圆的焦点三角形
(椭圆上一点与两焦点的连线构成的三有形)中有这样的结论:若c<b时,∠F1PF2为锐角;若c≥b时,椭圆上存在点P使∠F1PF2为
直角
。因为点不在y轴上,所以不能取c=b。 需要证明过程可追问。。。
椭圆的
一个顶点与两个
焦点
构成等腰
直角三角形
,求椭圆离心率
答:
是短轴顶点 斜边就是焦距,即2c 而
直角
边是√(b²+c²)所以2c/√2=√(b²+c²)平方 2c²=b²+c²b²=c²则a²=b²+c²=2c²c²/a²=1/2 所以e=c/a=√2/2 ...
椭圆的
一个顶点和两个
焦点
构成等腰
直角三角形
,则此椭圆的离心率是多少...
答:
图片中字母出了点问题,所以再写一遍 由已知条件,可得c=b(因为在
椭圆中
a>b)
椭圆的
离心率
椭圆焦点三角形的
公式是?
答:
设
焦点三角形
PF1F2,角F1PF2为α 则S=b²*[tan(α/2)]推导过程:设PF1=m,PF2=n m+n=2a (1)由余弦定理 m²+n²-2mncosα=4c² (2)(1)²-(2)2mn(1+cosα)=4a²-4c²mn=2b²/(1+cosα)S=(1/2)mnsinα =b²...
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