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正交矩阵的n次方是正交矩阵吗
正交矩阵的n次方
还
等于
自身吗?
答:
不一定
!正交矩阵满足 |A| = 1 或 -1,如果 |A| = -1,则 A^2 就不等于 A 了。如 A = (0,1;1,0),则 A^2 = E ≠ A 。
两个
矩阵
是否
正交
的判断方法是什么?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量正交。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和
n正交
。
矩阵的
特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
为什么实对称矩阵要求其
正交矩阵
,而不是可逆矩阵使其对角化?
答:
由于对角阵B
的n次方
很好求,所以把A^n转化成B^n 但是如果矩阵T只是可逆,那么求它逆需要一定的过程,而如果矩阵T
是正交矩阵的
话,那么它的逆就是它的转置,求起来更加方便 ,因此一般来讲对于实对称矩阵,我们都要求要会求其正交矩阵。实对称
矩阵是
矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为...
为什么实对称
矩阵的n次方是
不是还是实对称矩阵?
答:
是
。A是对称矩阵,则A^T=A。所以 (A^n)^T = (A^T)^n = A^n 所以A^n仍是对称矩阵。A是实矩阵,显然 A^n也是实矩阵。所以 A^n 是实对称矩阵。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似...
关于
矩阵的n次方
的一些相关公式?
答:
初等矩阵两行互换
矩阵的N次方
,N为奇数是它自己,N为偶数是单位阵解方程组,只能行变换,爪形结构,变成下三角矩阵 看秩的条件,解的条件,由秩的关系推出解的关系N个α无关,加上一个β,那么他们一定线性相关α转置×β=0,则β转置×α=0(两边取转置)第二次课矩阵可以相似对角化(3种情况...
矩阵的n次方
怎么算?
答:
旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了
正交矩阵的
集合。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的,它可以帮助您锁定喜爱的号码,提高中奖...
矩阵转置
的n次方等于矩阵n
次方的转置吗?能证明下吗
答:
等于,以
n
=3为例证明如下:利用(AB)T=BT*AT (AT)^3=AT*AT*AT=(A*A*A)T=(A^3)T
如何快速求出一类
矩阵的
特征值?
答:
-然后,计算矩阵A
的n次方
,得到An;-接着,计算Anx0的值,得到新的向量x1;-重复上述步骤,直到向量x的变化足够小,此时x的前几个元素就是矩阵A的特征值。2.QR法:QR法是一种直接方法,它的基本思想是通过反复做正交化和三角分解,将矩阵A分解为一个
正交矩阵
和一个上三角
矩阵的
乘积,然后通过求解...
设A.B.A+B均
为n
阶
正交矩阵
,证明(A+B)的负一
次方
=A的负一次方+B的负一...
答:
因为A.B.A+B均
为n
阶
正交矩阵
,所以(A+B)的负一
次方
=(A+B)的转置,A的负一次方=A的转置,B的负一次方=B的转置,所以(A+B)的负一次方=(A+B)的转置=A的转置+B的转置=A的负一次方+B的负一次方.
两个
正交矩阵
相加的行列式的绝对值<=2
的n次方
答:
设A,B
为正交矩阵
。A'*B也是正交矩阵。|A'|*|A+B| = |I+A'*B| I+A'*B的特征值不是0,就是2,所以行列式最大为2^
n
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