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矩阵a的平方的值等于a的值
矩阵a
^2= a是什么意思?
答:
矩阵a^2=a说明因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0
。A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。线性变换及对称:线性变换及其所对应...
矩阵a
^2=a说明什么?
答:
因为 A^2=A,所以
A的
特征值只能是0或1,且有A(A-E) = 0。所以r(A) + r(A-E) <= n。而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答:
(1)A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或
等于
n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n.(2)由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解.(3...
矩阵A
,满足A^2=A为什么它可以对角化老
答:
因为 A^2=A, 所以
A的
特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0.所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 ...
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有什么性质
答:
如果A^2=A,则有:(1)
A的
特征值只有0或1;(2)|A|=0或|A|=1;(3)A相似于对角阵;(4)r(A)+r(A-E)=n。(5)若A不是单位阵,则|A|=0。
矩阵的平方等于矩阵
本身,这个矩阵有什么特点
答:
A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或
等于
n。又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解,A的特征值只能...
矩阵
:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答:
若
矩阵A的平方等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
矩阵A平方
=A,如何证明A可对角化啊?
答:
因为 A^2=A 所以
A 的
特征值只能是 0, 1 再由 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n 而 n = r(E) = r(A-(A-E)) <= r(A)+r(A-E)所以 r(A)+r(A-E) = n 所以 A 的属于特征值0或1的线性无关的特征向量有n个 所以 A 可对角化.
若
矩阵A的平方等于
矩阵A,则A的特征值为?
答:
A的
特征值或为0或为1。设A的特征值为a,则存在非零向量x有 Ax=ax 故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x 由A^2=A得Ax=a^2x 于是得ax=a^2x a=a^2解得a=1或a=0
为什么
矩阵A的平方等于A
,则
A等于
E或0不对
答:
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有
A等于
E或0;反例:0 0 0 1
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