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设a为m×n阶矩阵
设A
是
m×n阶矩阵
,则下列命题正确的是().
答:
【答案】:D因为若r(A)=m(即A为行满秩
矩阵
),则r()=m,于是r(A)=r(),即方程组AX=b一定有解,选(D).
设A
是
m×n阶矩阵
,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组...
答:
【答案】:D
转置
矩阵
怎么求
答:
1、
设A为m×n阶矩阵
(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。2、A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即a(i,j)=b(j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。3、直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下...
设A为m
乘以
n阶矩阵
,且R(A)=n,判断AT(转置)A是否为正定矩阵,说明理由...
答:
答:A^TA 是正定
矩阵
.对任一非零n维列向量x,因为 r(A)=n,所以 AX=0 只有零解.所以 Ax ≠ 0 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T A^TA x > 0 所以 A^TA 是正定矩阵.
逆
矩阵
等于它的转置吗?
答:
等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。
设A为m×n阶矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
设A
是mx
n阶矩阵
,若r(A)=
m
,则AX=b一定有解
答:
若r(A)=
m
,则AX=b一定有解 这是因为A是满秩的,此时r(A)=r(A|b)如果此时,m=
n
,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵
的秩,等于行秩等于列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
设A为m×n阶矩阵
,以下命题正确的是 帮我分析下理由
答:
D 正确.不管AX=0是否有非零解,R(
A
)=
n
, AX=b 都可能无解 所以 (A),(B) (C)不对.R(A)=
m
时, m=R(A)<=r(A,b) <=m (秩不超过行数)所以 R(A)=r(A,b) =m, 故AX=b一定有解
设A为m
*
n阶矩阵
,则矩阵的秩r(A),r(A*),r(A^-1),r(AT)之间的联系是什么...
答:
无论什么时候 都有r(A)=r(A^T)而只有A是可逆
方阵
,即
m
=
n
才有r(A)=r(A^-1)=n 在A满秩时,r(A*)=m r(A)=m-1,则r(A*)=1 r(A)<m-1时,则r(A*)=0
设A为m×n阶矩阵
,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )。
答:
(D)正确 r(AB) <= min(r(
A
),r(B)}
n
<
m
时, r(A)<={m,n} = n, r(B)<={m,n} = n 所以 r(AB)<=n <m 而 ABX=0 是m元齐次线性方程组, 故必有非零解
设A
是
m
*
n阶矩阵
,B
为
n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)
答:
证明:设B=(β1,β2,...,βs),则 AB=
A
(β1,β2,...,βs)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs)=0 ∴Aβ(i)=0,(i=1,2,...,s)即β1,β2,...,βs是线性方程组AX=0的解 又线性方程组AX=0的基础解系所含的向量个数是
n
-r(A)∴r(B)=r(β1,β2,...,βs)≤n-r(A)∴r...
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求下列方程组的全部解
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