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设y=x^x,则y的导数
(
X^x
)'=?
答:
y=x^x
取对数lny=xlnx 两边
求导
(1/y)y'=lnx + 1 y'=y(lnx + 1)=x^x (lnx + 1)
Y=x^x
用对数
求导法
求函数
导数
?
答:
设y=x^x,则
ln y=xln x,两边隐函数求导得y'/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y'=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得 lnY=xlnx 两边对
x求导
可得 Y'/Y=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+1 ∴Y'=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分,...
y=x^x
(y=
x的
x次幂)是什么函数?定义域,值域是什么?
导数
是什么?具体都...
答:
y=x^x
既不是幂函数也不是指数函数。定义域(0,+∞),值域[1/e^(1/e),+∞)
,导数
是x^x(lnx+1),具体的字数有限写不了 不能展开成麦克劳林,因x=0不在定义域内。没有不
可导
点、不连续点。f(0)=+∞,f'(0)=-∞。
y = x^x
的导数
答:
注意到定义域x>0,
y=x^x,
两边同时取ln对数得,lny=xlnx,两边同时对
x求导
,并注意到y是x的函数得(lny)'=(xlnx)',即:(1/y)y'=1+lnx,得y'=y(1+lnx)=(1+lnx)x^x,即为所求结果.
求
x的x的
次方
的导数
答:
设y=x^x,
对两边同时求对数即:lny=xlnx。对两边同时
求导
得y‘/y=lnx+x*1/x=lnx+1,y’=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
求函数
y= x^ x的导数
.
答:
设过原点的切线与y=lnx的切点是(x0,lnx0),则 lnx0/x0=1/x0 <=> x0=e 所以k=lnx/x的最大值是lne/e=1/e 从而y=lnx/x在(0,e]上单调递增,在[e,+∞)上单调递减,从而y=ln(1/x)/(1/x)=-xlnx在(0,1/e]上单调递增,在[1/e,+∞)上单递减 所以
y=x^x
=e^(xlnx)在(0,...
这个函数
求导
的例题看不懂
x^x的导数
.
设y=x^x,
两边取对数,有lny=xln...
答:
d/dx)(lny)=(1/y)y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′=lnx+1应该这样看:左边对ln
y求导,
d/dx)(lny)=(1/y)y′右边对xln
x求导,
(xlnx)′=lnx+x(lnx)′=lnx+1所以(1/y)y′=lnx+1两边同乘y变形得y′=y(lnx+1)又因为
y=x^x
所以y′=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)明白了吗?
求函数
y=x^x的
单调性?这个函数可以
求导
么??
答:
设f(x)
=x^x
=e^(xlnx)f′(x)=e^(xlnx)·(xlnx)′=e^(xlnx)·(1+lnx)=x^x(1+lnx)令f′(x)>0,解得x>1/e f′(x)<0,解得0<x<1/e ∴函数的增区间为(1/e,+∞)减区间为(0,1/e)2. 好像在数学分析里有,这是一个非常难证明的结论,需要构造,在0到正无穷上...
函数
y=x^x
属于幂函数还是指数函数?它的一阶
导数
是图中的哪一个?
答:
该函数既不是幂函数也不是指数函数,而称为幂指函数。该类型函数可改写成指数函数的复合函数然后求导:改写成
y =
e^(xlnx)
,求导,
得 y = [e^(xlnx)]*(lnx+1) = (
x^x
)*(lnx+1)。也可用所谓的 “对数
求导法
”。提示:你的对数写法是错的。
当x<0时
,y=x^x导数
怎么求
答:
x<0时
,y=x^x
化为 y=(-1)^x (-x)^x=exp(iπx)exp(x ln(-x))=exp[iπx+x ln(-x)]y'=[iπ+ln(-x)+1]exp[iπx+x ln(-x)]=[iπ+ln(-x)+1]x^x
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