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n阶循环群的子群怎么求
n阶循环群的子群怎么求
答:
根据初等数论里,U(
n
)是
循环群
充要条件是n=2,4,p^m,2p^m,p为奇素数,所以U(20)不是循环群,但是它有
循环子群
。U(20)的元素为1,3,7,9,11,13,17,19,阶数为8,所以
子群的阶
数可能为1,2,4,8。1阶1。2阶9,11,19。4阶3,13,<9,11>。8阶U(20)本身。含义...
一个36
阶循环群
共有多少个
子群
?
答:
--- 不难看出,
n 阶循环群的
个数 = n 因数的个数 所以,一个 [质数阶] 的循环群,只有 [e] 和 [它本身] 两个
子群
(就像质数的感觉一样)
循环群的子群
相等的充要条件是什么
答:
循环群的子群
相等的充要条件是什么 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 充要条件 循环 子群 搜索资料 本地图片 图片链接 代码 提交回答 匿名 回答自动保存中 你的回答被采...
离散数学,证明
循环群的子群
也是循环群,这一步这么得到
答:
设
n阶循环
乘群G的生成元为a,则a^n=1。G1是G
的子群
。a^k是G1种指数最小的元素,则 (a^k)*(a^k)=a^(2k)仍是G1的元素,若a^k≠1,则a^(2k)≠a^k;依此类推,若a^(2k)≠1,则a^(3k)≠a^k,a^(3k)≠a^(2k),……于是a^k是G1的生成元,∴G的子群G1仍是
循环群
。
离散数学关于
循环群的
问题
答:
1、
n阶循环群
={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元。生成元除了a,还可以是a^k(1<k<n,至于更高幂次没有讨论讨论的意义,因为一定有a^(n+k)=a^k,k<n),那么k一定与n互素。只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次,就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1...
n阶循环群
有多少个
子群
答:
n阶循环群
有φ(n)个子群,其中φ表示欧拉函数。原因是循环群是由一个生成元生成的,生成元的幂次形成了子群。欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数,这些互质的数作为生成元可以生成不同
的子群
,因此循环群有φ(n)个子群。
循环群的
定义
答:
阶循环群
中,阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。显然n=p时,有p-1个单位原根。一般有φ(n)个单位原根。总之,设G是由元素a生成的
n阶
的循环群,则G
的子群
H有:1 ,若m|n,由a的m次方生成的循环群H是G的子群。2 ,H的阶为n/m。3 ,对于整数m满足m|n,G必存在阶数为n/m...
循环群的子群
是什么?
答:
Z6的子群环只能写出来6,-1,4这三种情况,其他两种情况就要用到上面给你举的例子了。比如(1+2+3+5)^
n
=(1+2+3+4+5)*(1+2+3+4+5)=20^5=100*100=10000 剩余类加群z6的子群有4个。由于
循环群的子群
是循环群,并且群的
阶
的每一个正因子存在唯一的子群,6的正因子只有1,2,3,6...
模
n
的剩余类加群,
怎样
生成
子群
?
答:
接下来就简单了,在
循环群
中,你用每个元素去生成就好了,
阶
不为
n
或1的生成的都是非平凡
子群
,而阶为n和1的生成的是平凡子群,G和{e},这里有点要说明下,有些书上不把G作为平凡子群。在Zn中,元素[k](k=0,1,..,n-1)的阶为n/(k,n)剩下的基本上刘老师帮你完成了。
群论(1): 群, 同构定理,
循环群
答:
循环群的子群
和阶的性质:无限和有限循环群的阶的确定,以及元素阶与
群阶
的关系。素数
阶群
和Fermat小定理:对于素数阶群[公式],证明其为循环群,以及Fermat小定理的推论。循环群的自同构:有限和无限循环群的自同构群的性质和生成元的确定。子群数量与群的有限性:如果一个群只有有限个子群,那么它是...
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