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已知点P以坐标轴为对称轴的椭圆上
数学问题:
已知点P
(x0,y0)
是椭圆
x^2/3+y^2/2=1上的动点
答:
焦点对称点坐标F1’(7,0),F2’(5,0),轨迹方程(x-6)^2/3+y^2/2=1.
椭圆
中心为(6,0),大小与原来相同,左右翻转180度.(3)
对称轴
y=3-x,过
P点
且与y=3-x垂直的直线为:y=x+y0-x0,与y=-x+3相交于((3+y0-x0)/2,(3+x0-y0)/2),
对称点坐标为
:x=3-y0,y=3-x0,Q(3-...
椭圆
的简单几何性质
答:
2、对称性:
椭圆
的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因
坐标轴
改变的固有性质。3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与
对称轴的
交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的...
F1F2
是椭圆
的焦点,
点P
(1,√2/2)在
椭圆上
线段PF1与Y
轴
交点M满足PM=MF2...
答:
F1,F2关于原点
对称
,MF1=MF2=PM,所以PF2F1为直角,若焦点在x轴上,则方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F2与
P点的
横
坐标
相同,所以c=1,a^2=b^2+c^2=b^2+1,
点P
(1,√2/2)在
椭圆上
1/a^2+(1/2)/b^2=1, 1/(b^2+1)+1/(2b^2)=1,容易得到b^2=1,a^2=2 所以...
已知椭圆的对称轴为坐标轴
,左右两个焦点分别为F1F2,且抛物线y²=4根...
答:
1.抛物线y²=(4√3)x的焦点F2(√3,0),∴F1(-√3,0),设
椭圆
方程为x^2/(b^2+3)+y^2/b^2=1,①
P
F1⊥F1F2,∴PF1:x=-√3,代入①,得y^2=b^4/(b^2+3),由|PF2|=7/2,得 12+b^4/(b^2+3)=49/4,4b^4-b^2-3=0,b^2=1.∴椭圆方程为x^2/4+y^2...
已知椭圆的对称轴为坐标轴
,椭圆长轴长是短轴长的sqr(2)倍,两条准线间...
答:
两条准线间的距离是4=2×(a^2)/c;所以 a^2=2c;
椭圆
长轴长是短
轴
长的sqr(2)倍;即a^2=2b^2;于是:b^2=c;由a^2=b^2+c^2得:2c=c+c^2;c=1 a^2=2,b^2=1 椭圆的方程为x^2/2+y^2=1,或x^2+y^2/2=1
已知椭圆以坐标轴为对称轴
并经过两点A(0,2)和B(1/2,√3)求椭圆的...
答:
因为(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2) =1 过A(0,2),4/(b^2)=1,所以b^2=4 过B(1/2,√3).(1/4)/(a^2)+3/4=1 所以a^2=1 故x^2+(y^2)/4 =1
椭圆以坐标轴为对称轴
,长、短半轴之和为10,焦距为4倍根号5,则椭圆方程...
答:
椭圆以坐标轴为对称轴
,长 短半轴之和为10,焦距为4√5,则椭圆的方程为?2c=4√5--->c�0�5=a�0�5-b�0�5=20 又:a+b=10--->a-b=2--->a=6,b=4 --->椭圆方程为:x�0�5/36+y�0...
已知椭圆
的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半
轴为
半径的圆与直线 相...
答:
已知椭圆
的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半
轴为
半径的圆与直线 相切,过
点P
(4,0)且不垂直于x轴直线 与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求 的取值范围;(3)若B点关于x
轴的对称点
是E,证明:直线AE与x轴相交于定点. (1) ;(2) ;(3)证明...
已知椭圆
C的
对称轴为坐标轴
,一个焦点为F(0,-2),点M(1,2)在椭圆C上...
答:
解:(Ⅰ)∵
椭圆
C的
对称轴为坐标轴
,一个焦点为F(0,-2),可设椭圆C的方程为y2a2+x2a2-2=1 将点M(1,2)代入方程得2a2+1a2-2=1 解得a2=4或a2=1(舍去)∴椭圆C的标准方程为y24+x22=1 (Ⅱ)联立直线l与椭圆C的方程2x-y-2=0y24+x22=1 解得x1=0y1=-2,x2=43y2=23即A...
已知椭圆
E经过点A(2,3),
对称轴为坐标轴
,焦点F 1 ,F 2 在x轴上,离心率...
答:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F 1 (-2,0),F 2 (2,0),所以直线AF 1 的方程为 ,即3x-4y+6=0,直线AF 2 的方程为x=2,由点A在
椭圆
E上的位置知,直线l的斜率为正数,设
P
(x,y)为l上任一点,则 ,若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0(因其斜率为负,舍去),于是,由3x-4y+6=-5x+10得...
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