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摆线绕x轴的体积
摆线的
周长为什么等于4π?
答:
因为摆线的方程为
x
=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令
摆线绕
y
轴
旋转而成的旋转体
体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
高数中,
摆线的
一拱是啥意思?
答:
摆线x
=a(t-sint),y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(一拱)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆...
计算星形线
x
=acos³t,y=asin³t的全长。
答:
其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2) sintcostdt=6a 星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid),是一个有四个尖点的内
摆线
,也属于超椭圆的一种。如果切线T分别交
x
、y轴于点x(
X
,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数,且为a。星形线是由半径为a/4的圆在...
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