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椭圆二重积分dxdy换元rdrdθ例题
二重积分
(x+y)
dxdy
,
D
为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用
换元
法...
答:
令u=xy,v=y-x.则1≤u≤2,1≤v≤2 根据变换雅可比行列式,得(x+ydxdy=dudv 故 ∫∫(x+y)
dxdy
=∫du∫dv =(2-1)(2-1)=1.
高等数学,关于
二重积分
极坐标问题
答:
例如你这题∫∫ (x^2/a^2 + y^2/b^2)
dxdy
,D:{x² + y² ≤ R²} 可通过u = x/a、v = y/b化简,那么区域D就变为
椭圆
了 椭圆和标准圆之间的转换也可以通过广义极坐标法变换 x = arcosθ、y = brsinθ,dxdy = ab
rdrdθ
,将椭圆区域变为标准圆 有些圆...
高等数学
二重积分
极坐标
答:
过程如图所示,满意请采纳!
dxdy
=
rdrdθ
详细推导是什么?
答:
导过程是:如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。函数地位:积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新...
求
二重积分
∫∫e^(x+y)
dxdy
,
D
为丨x丨+丨y丨
答:
使用
换元
,设u=x+y,v=x-y 雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0 而
积分
限由
D
变为D':-1≤u≤1,-1≤v≤1 所以∫∫D e^(x+y)
dxdy
=∫∫D' e^u*2dudv=∫2e^udu∫dv=4(e-1/e)
极坐标下
二重积分
的面积元素问题,谢谢!
答:
第一个公式是
二重积分
坐标系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
dxdy
=
rdrdθ
详细推导是什么?
答:
导过程是:如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。函数地位:积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新...
高数的极坐标
二重积分
问题?
答:
先画草图,再判断,详情如图所示
求
二重积分
∫∫e^(x+y)
dxdy
,
D
为丨x丨+丨y丨<=1,需画图
答:
积分
区域如图:为一个菱形 利用
换元
法:u=x+y v=y-x 因此,-1≤u≤1,-1≤v≤1,|J|=1/2 ∫∫ e^(x+y)
dxdy
=(1/2)∫∫ e^u dudv =(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du =∫(-1,1) e^u du =e^u | (-1,1)=e-1/e 有不懂欢迎追问 ...
求
二重积分
e^[(x-y)/(x+y)]
dxdy
,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区 ...
答:
这题要用到
二重积分
的
换元
法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则 在此变换下,积分区域边界曲线化为了 v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为
D
'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v} 其雅克比行列式J= |αx/αu αx/αv| |αy/αu αy/αv| = |1/2 1/2| |...
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