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设f(x)在x=x0处可导
f(x)在x=0处
连续,则x=
0处可导
吗?
答:
在这一点上,函数的极限有可能存在,也有可能不存在。存在的例子:f(x)=/x/,x_
0=
0处,极限值为0。不存在的例子:f(x)=1,x>=0;f(x)=0,x<0,x_0=0处,左右极限不等,从而极限不存在。若函数
f(x)在
一点x_
0处可导
,则有f(x_0+Δx)-f(x_
0)=
f'(x_0)*Δx+o(Δx)。令...
设函数
f(x)在
点
x0处可导
,且f(x0)!=0,求极限lim[f(x0+1/n)/f(x0)]^
答:
先计算取对数后的极限 lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-ln
f(x0)
]/(1/n)= f'(x0)/f(x0),所以 lim(n→∞)[f(x0+1/n)/f(x0)]^n = e^lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)= e^[f'(x0)/f(x0)]。
设函数
f(x)在x=0处可导
,且f(
0)
=0,求 lim(x趋向于0)f(tx)/x, lim(x趋...
答:
设函数
f(x)在x=0处可导
,且f(
0)
=0,求 lim(x趋向于0)f(tx)/x, lim(x趋向于0)[f(tx)-f(-tx])/x 我来答 1个回答 #热议# 网文质量是不是下降了? 分分秒秒360 2014-10-22 · TA获得超过1922个赞 知道大有可为答主 回答量:2762 采纳率:25% 帮助的人:1191万 我也去答题...
函数
在x=0处
是
可导
的吗?
答:
在x=
0点处不可导。因为f(x)=|x| 当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1 当x≥0时,f(x)
=x
,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。如果一个函数在
x0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)
设f(x)在x
0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)...
设f(x)可导
,F(x)=f(x)(1+|sinx|),若
F(X)在
点
x=0处可导
,则必有(?)
答:
设f(x)
可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),若F(X)在点x=0处可导,则必有f(
0)
=0。∵f(
0)
=0,∴ lim x→0 F(x)-F(0)x = lim x→0 f(x)(1+|sinx|)x = lim x→0 f(x)x =f′(0),故
F(x)在x=0处可导
;若F(x)在x=0处可导,当
x在
0的左侧附近时,F(x...
设f(x)在x=0
的某邻域内连续,在x=
0处可导
,则可以推出f'(x)在x=0处连 ...
答:
不能得出
f
'
(x)在x=0
点处连续的结论,可以找到反例。反例如下:
设f(x)在
点
x0处可导
,计算极限
答:
原式=lim[xf(x0)-xf(x)+xf(x)-
x0f(x)
]/(x-x0)=lim[xf(x0)-xf(x)]/(x-x0)+lim[xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)=limx[f(x0)-f(x)]/(x-x0)+f(x0)=-x0f'(x0)+f(x0)=f(x0)-x0f'(x0)
怎么看一个函数
在x=0处
是否
可导
答:
1、先看
f(x)在x=
0处是否连续 2、求出f'(0+)和f'(0-)如果f(x)在x=0处连续,且f'(0+)=f'(0-),则f(x)在x=0处可导,否则,不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y
在x=x0处
左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在
x0处可导
,那么它一定...
设函数
f(x)在
点
x0处可导
,试求下列各极限的值.(1)lim△x→
0f
(x0?△...
答:
原式=lim△x→
0f(x0
?△
x)
?f(x0)?(?△x)=-lim△x→0f(x0?△x)?f(x0)?△
x=
-f′(x0)(2)limh→0f(x0+h)?f(x0?h)2h=12limh→0 f(x0+h)?f(x0)+f(x0)?f(x0?h)h=12limh→0[f(x0+h)?f(x0)h?f(x0?h)?f(x0)?h]=12[f′(x0)+f′(x0...
函数在某范围内
可导
怎么判断
答:
根据导数定义,设函数y=
f(x)在
点x0的某个邻域内有定义,当自变量x
在x
0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点
x0处可导
,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x...
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