质量为m半径为r的均质圆盘，对通过盘心并垂直于盘面的轴的转动惯量为多少？若转动角速度为ω，则其对转轴的

角动量 L=ωmr^2/2, 也称为“动量矩”。

可以使用定积分来证明：

取距离圆盘中心du为r 到r + dr的圆环，则圆环的质量是：M * （2*pi*r*dr）/(pi * R* R);

转动惯量是：2M*r^3/R^2dr

所以圆盘的转动惯量是2M*r^3/R^2 r从0到R的定积分

∫2M*r^3/R^2dr = 1/2(MRR)

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分