如题所述
(abcde)有5！＝120个排列
分为两组有60个。
将54在高位6个分到两组（A组：123, 231, 321, B组：132, 213,312）A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将45在高位6个分到两组（A组：123, 231, 321, B组：132, 213,312）A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将54在ac、ca、ad, da,....de, ed位置均按上述要求平均分到A组、B组。这样120个数平均分到了A、B组。很容易看出：任意两个位置如bd位置上出现任意两个数字如23的次数在A组、B组是相等的。
因此120个排列可以分为两组，满足上述分布规律：任意一个数字在任意一个位上出现的次数在A组、b组相等；任意两个数字在任意两个位置上出现的次数在A组、B组次数也是相等的。
利用(abcde)^2=a^2*10^8+b^2*10^6+...+e^2+2ab*10^7+2ac*10^6+........
由于A组、B组分布规律，将所有平方和按分项汇总，各项分别汇总在AB组结果相等，总和必相等。
例a^2*10^8这一项：由于1~5在A组与在B组分布完全相等，所以这个分项完全相等。
2ab*10^7＝2*3*4*10^7这子项：对a=3,b=4或者a=4,b=3的子分项在A组B组个数相等，所以2*3*4*10^7在A组、B组汇总结果相等。
证毕
分为两组有60个。
将54在高位6个分到两组（A组：123, 231, 321, B组：132, 213,312）A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将45在高位6个分到两组（A组：123, 231, 321, B组：132, 213,312）A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将54在ac、ca、ad, da,....de, ed位置均按上述要求平均分到A组、B组。这样120个数平均分到了A、B组。很容易看出：任意两个位置如bd位置上出现任意两个数字如23的次数在A组、B组是相等的。
因此120个排列可以分为两组，满足上述分布规律：任意一个数字在任意一个位上出现的次数在A组、b组相等；任意两个数字在任意两个位置上出现的次数在A组、B组次数也是相等的。
利用(abcde)^2=a^2*10^8+b^2*10^6+...+e^2+2ab*10^7+2ac*10^6+........
由于A组、B组分布规律，将所有平方和按分项汇总，各项分别汇总在AB组结果相等，总和必相等。
例a^2*10^8这一项：由于1~5在A组与在B组分布完全相等，所以这个分项完全相等。
2ab*10^7＝2*3*4*10^7这子项：对a=3,b=4或者a=4,b=3的子分项在A组B组个数相等，所以2*3*4*10^7在A组、B组汇总结果相等。
证毕
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第1个回答 2012-05-14
这逻辑没看懂。追问
哪里没看懂？
追答1、每个数都有自己的平方和，，怎么可能相等？
2、什么叫个数也相等的两组？
一共组成5x4x3x2x1=120个数可分成2组每组60个数，让这些数分别平方，使1组的数的平方相加的和等于2组内的数的平方相加的和。应该是这样，后边怎么写？急急急急……
