如题所述
(abcde)有5!=120个排列
分为两组有60个。
将54在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将45在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将54在ac、ca、ad, da,....de, ed位置均按上述要求平均分到A组、B组。这样120个数平均分到了A、B组。很容易看出:任意两个位置如bd位置上出现任意两个数字如23的次数在A组、B组是相等的。
因此120个排列可以分为两组,满足上述分布规律:任意一个数字在任意一个位上出现的次数在A组、b组相等;任意两个数字在任意两个位置上出现的次数在A组、B组次数也是相等的。
利用(abcde)^2=a^2*10^8+b^2*10^6+...+e^2+2ab*10^7+2ac*10^6+........
由于A组、B组分布规律,将所有平方和按分项汇总,各项分别汇总在AB组结果相等,总和必相等。
例a^2*10^8这一项:由于1~5在A组与在B组分布完全相等,所以这个分项完全相等。
2ab*10^7=2*3*4*10^7这子项:对a=3,b=4或者a=4,b=3的子分项在A组B组个数相等,所以2*3*4*10^7在A组、B组汇总结果相等。
证毕
分为两组有60个。
将54在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将45在高位6个分到两组(A组:123, 231, 321, B组:132, 213,312)A组、B组中123在各个位置分布是均等的。
将54在ac、ca、ad, da,....de, ed位置均按上述要求平均分到A组、B组。这样120个数平均分到了A、B组。很容易看出:任意两个位置如bd位置上出现任意两个数字如23的次数在A组、B组是相等的。
因此120个排列可以分为两组,满足上述分布规律:任意一个数字在任意一个位上出现的次数在A组、b组相等;任意两个数字在任意两个位置上出现的次数在A组、B组次数也是相等的。
利用(abcde)^2=a^2*10^8+b^2*10^6+...+e^2+2ab*10^7+2ac*10^6+........
由于A组、B组分布规律,将所有平方和按分项汇总,各项分别汇总在AB组结果相等,总和必相等。
例a^2*10^8这一项:由于1~5在A组与在B组分布完全相等,所以这个分项完全相等。
2ab*10^7=2*3*4*10^7这子项:对a=3,b=4或者a=4,b=3的子分项在A组B组个数相等,所以2*3*4*10^7在A组、B组汇总结果相等。
证毕
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第1个回答 2012-05-14
这逻辑没看懂。追问
哪里没看懂?
追答1、每个数都有自己的平方和,,怎么可能相等?
2、什么叫个数也相等的两组?
一共组成5x4x3x2x1=120个数可分成2组每组60个数,让这些数分别平方,使1组的数的平方相加的和等于2组内的数的平方相加的和。应该是这样,后边怎么写?急急急急……