为什么椭圆的长轴公式为2a=2ep/1-e^2

a代表长半轴，e代表离心率，即半焦距(两焦点距离的一半)c与长半轴a的距离之比(e=c/a)，p代表焦准距(焦点到准线的距离)，椭圆两焦点的坐标分别是F1(c,0)与F2(-c,0)，两准线的方程分别是l1:x=a^2/c，与l2:x=-a^2/c，容易验证，椭圆的第一定义(到两点F1，F2距离之和等于2a的点的集合)与第二定义(到点F1与l1距离之比等于c/a的点的集合)是等价的，这样焦准距p=a^2/c-c=a/e-ae，反解出a=ep/1-e^2,从而2a=2ep/1-e^2

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