问K 取何值时，a1=(1,1,2) ，a2=(2,k,4) ， a3=(2,3,5)线性相关，又为何值时线性无关。

如题所述

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

因为 |a1,a2,a3| =
1 1 2
2 k 4
2 3 5
= k-2
所以 k=2 时, 向量组线性相关
否则线性无关.

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第1个回答 2011-06-22

令三个向量者线性相关，即有：
a2=xa1+ya3
即(2,k,4)＝x(1,1,2)＋y (1,1,2)
于是
x+y=2 x+y=k 2x+2y=4，解得k＝2
故k＝2时线性相关，k≠2时线性无关

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