椭圆中|PF1|乘|PF2|等于什么

设p(x,y),
-a<=x<=a,
左x=-a²/c,
右准线x=a²/c
p到左准线距离为
x+a²/c,
到右准线距离为
a²/c-x
由椭圆第二定义:椭圆上的点到焦点的距离和准线距离之比为离心率c/a
∴pf1=(c/a)(x+a²/c)=(c/a)x+a,
pf2=(c/a)(a²/c-x)=a-(c/a)x
∴pf1×pf2=a²-(c²/a²)x²
最大在x=0时,为a²;最小在x=a或-a时,为a²-c²=b²
∴pf1×pf2∈[b²,a²]本回答被提问者采纳

|PF1|乘|PF2|乘Sin夹角==SΔPF1F2
联立方程
|PF1|+|PF2|=2a
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2*|PF1||PF2|cos60°=4c²
2|PF1|×|PF2|=（|PF1|+|PF2|）²-（|PF1|²+|PF2|²）
a²=b²+c²
即可解得
1/2乘|PF1|乘|PF2|乘Sin60度==3分之4倍根号3