答案是【3,4】向量PF1乘以向量PF2
焦点坐标是F1（-1，0），F2（1，0）
设P坐标是（x,y),则有向量PF1（-1-X，-Y），PF2=（1-X，-Y）
PF1*PF2=X^2-1+Y^2=X^2-1+3-3/4X^2=2+X^2/4
由于-2<=x<=2,故有0<=x^2<=4
故有2<=2+x^2/4<=3
所以，PF1*PF2的范围是[2，3]追问
设P坐标是（x,y),则有向量PF1（-1-X，-Y），PF2=（1-X，-Y）
PF1*PF2=X^2-1+Y^2=X^2-1+3-3/4X^2=2+X^2/4
由于-2<=x<=2,故有0<=x^2<=4
故有2<=2+x^2/4<=3
所以，PF1*PF2的范围是[2，3]追问
|PF1|乘以|PF2|是向量PF1的绝对值乘以向量PF2得绝对值，答案是【3,4】而不是【2,3】
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第1个回答 2013-01-30
椭圆上一点到焦点距离和为2a。
这样的话，PF1+PF2=4，转化为二次函数求极值的问题。
PF1*PF2=(4-PF1)*PF1，把PF1当成自变量，那么PF1的取值范围呢，那一定是椭圆和X轴两交点的位置，画下图。2<=PF1<=3。
所以就是求y=-（PF1-2）平方+4（配方下）， 2<=PF1<=3的极值。
这样的话，PF1+PF2=4，转化为二次函数求极值的问题。
PF1*PF2=(4-PF1)*PF1，把PF1当成自变量，那么PF1的取值范围呢，那一定是椭圆和X轴两交点的位置，画下图。2<=PF1<=3。
所以就是求y=-（PF1-2）平方+4（配方下）， 2<=PF1<=3的极值。
第2个回答 2013-01-30
a²=4
令PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=4
m>0,n>0
则4=m+n≥2√mn
√mn≤2
0<mn≤4
令PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=4
m>0,n>0
则4=m+n≥2√mn
√mn≤2
0<mn≤4
