如题所述
详细的见图吧，主要连接DF，构造X型的相似三角形，就可以得出重心的性质了
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第1个回答 2011-07-23
已知：在△ABC中，AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线
求证：(1)AD、BE、CF相交于一点O
(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明：设AD和BE相交于O'
延长O'D到G，使DG=O'D,连接BG
∵BD=DC，O'D=DG
∴BGCO'是平行四边形，∴BE‖CG
在△AGC中，
∵E是AC的中点，EO'‖CG，
∴EO'平分AG，即AO'=O'G
∴AO':O'D=2:1
同理，CF与AD的交点O"也满足AO":O"D=2:1
故O'与O"重合，设为O，即AD、BE、CF相交于一点O
同理可证BO:OE=CO:OF=2:1
证毕。追问
求证：(1)AD、BE、CF相交于一点O
(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1
证明：设AD和BE相交于O'
延长O'D到G，使DG=O'D,连接BG
∵BD=DC，O'D=DG
∴BGCO'是平行四边形，∴BE‖CG
在△AGC中，
∵E是AC的中点，EO'‖CG，
∴EO'平分AG，即AO'=O'G
∴AO':O'D=2:1
同理，CF与AD的交点O"也满足AO":O"D=2:1
故O'与O"重合，设为O，即AD、BE、CF相交于一点O
同理可证BO:OE=CO:OF=2:1
证毕。追问
图片？
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