如题所述
重心是三角形中线的交点。
三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F。
连接DE，因为DE是中位线。
三角形重心定理的性质：
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后，用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。
较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而可以得到三角形的面积。于是，多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-03-20
连EF交AD于G
∵重心为三条中线的交点
∴EFD分别为各边中点
∴EF∥BC且EF=（1/2）BC=BD
∵F为中点，FG∥BD
∴FG=（1/2）BD
同理证明GE=（1/2）DC=（1/2）BD=FG
∴G为EF中点
∴S△AFO=S△AEO（同底AO等高FG=GE）
又易正明S△AFO=S△BFO（等底AF=BF同高）
∴S△AEO=S△AFO=S△BFO=（1/3）S△ABE……（1）
设A到BE的高为h
又∵S△AEO=（1/2）OE·h……（2）
S△ABE=（1/2）BE·h……（3）
结合（1）（2）（3）
∴BE=3OE
∴BO=2OE
命题的证
