如图,A,B,C分别为椭圆X²/a² y²/b²=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°

解：根据已知条件可得到A,B,C的坐标分别为A(-a,0) B(0,b) C(c,0)
所以向量BA=(-a,-b) , 向量BC=(c,-b)
则向量BA×向量BC=-ac+b²
而∠ABC＝90°，则 向量BA×向量BC=0
所以 -ac+b²=0
在椭圆中满足a²=b²+c²ï¼Œåˆ™-ac+a²-c²=0
即：a²-ac-c²=0
等式两边同时除以c²ï¼Œå¾—：(a/c)²-a/c-1=0
而c/a=e，所以e²-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2

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