已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，p是右准线
已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，p是右准线一点，若pf1等于2pf2，则椭圆离心率的取值范围是______．
第1个回答 2018-01-30
P（a^2/c，y），F1（-c，0），F2（c，0），
a^2/c + c ≥ 2(a^2/c - c)，
解得 c/a ≥ √3/3 ，又 e<1，
因此 √3/3 ≤ e < 1 。
a^2/c + c ≥ 2(a^2/c - c)，
解得 c/a ≥ √3/3 ，又 e<1，
因此 √3/3 ≤ e < 1 。
第2个回答 2018-01-30
如图
第3个回答 2018-01-30
F1(-c,0),F2(c,0),右准线:x=a^2/c,
设P(a^2/c,p),由PF1=2PF2，平方得
(a^2/c+c)^2=4[(a^2/c-c)^2+p^2],
a^4/c^2+2a^2+c^2=4[a^4/c^2-2a^2+c^2+p^2],
3a^4/c^2-10a^2+3c^2=-4p^2<=0,
两边都乘以c^2/a^4,得3（c/a）^4-10(c/a)^2+3<=0,
解得1/3<=(c/a)^2<=3,又0<c/a<1,
∴√3/3<c/a<1,为所求。本回答被网友采纳
设P(a^2/c,p),由PF1=2PF2，平方得
(a^2/c+c)^2=4[(a^2/c-c)^2+p^2],
a^4/c^2+2a^2+c^2=4[a^4/c^2-2a^2+c^2+p^2],
3a^4/c^2-10a^2+3c^2=-4p^2<=0,
两边都乘以c^2/a^4,得3（c/a）^4-10(c/a)^2+3<=0,
解得1/3<=(c/a)^2<=3,又0<c/a<1,
∴√3/3<c/a<1,为所求。本回答被网友采纳
