如题所述
6个人排有a(6,6)种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．
（1）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有a(7,2)种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有a(6,6)*a(7,2)=30240种．
（2）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有c(7,4)种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有c(7,1)*c(6,2)种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有c(7,2)种坐法．
综合上述，应有a(6,6)[c(7,4)+c(7,1)*c(6,2)+c(7,2)]=115920种坐法．
（1）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有a(7,2)种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有a(6,6)*a(7,2)=30240种．
（2）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有c(7,4)种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有c(7,1)*c(6,2)种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有c(7,2)种坐法．
综合上述，应有a(6,6)[c(7,4)+c(7,1)*c(6,2)+c(7,2)]=115920种坐法．
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第1个回答 2020-01-14
4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有C(7,4)种坐法
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C(7,1)C(6,2)种坐法
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C(7,2)种坐法
综合上述，应有115920种坐法.
①4个空位各不相邻有C(7,4)种坐法
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C(7,1)C(6,2)种坐法
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C(7,2)种坐法
综合上述，应有115920种坐法.
第2个回答 2020-01-20
算出空位的组合*6!就是答案了.
所有空位的组合为C(10,4)=210
4个空位都相邻的组合为C(7,1)=7
4个空位只有三个相邻的组合为2*[C(8,2)-C(7,1)]=42
4个空位至多有两个相邻的坐法为6!*(210-7-42)=115920
参考:
6个人在10个座位上的全排列减去4个空位相邻的排法再减去3个空位相邻的排法，即10A6-7*6A6-30240=151200-7*720-30240=115920
所有空位的组合为C(10,4)=210
4个空位都相邻的组合为C(7,1)=7
4个空位只有三个相邻的组合为2*[C(8,2)-C(7,1)]=42
4个空位至多有两个相邻的坐法为6!*(210-7-42)=115920
参考:
6个人在10个座位上的全排列减去4个空位相邻的排法再减去3个空位相邻的排法，即10A6-7*6A6-30240=151200-7*720-30240=115920
