已知a.b.c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c的值能否一定能被13整除 为什

(1)根据题意设7a+2b+3c=13n，n是整数，则b=(13n-7a-3c)/2,由于b是整数，故13n-7a-3c是偶数，而13,7,3都是奇数，故n,a ,c或者都是偶数，或者两奇一偶。代入到代数式5a+7b-22c=5a+7(13n-7a-3c)/2-22c=13*(7n-3a-5c)/2，由n,a ,c或者都是偶数，或者两奇一偶，则7n-3a-5c必是偶数，即(7n-3a-5c)/2是整数。所以5a+7b-22c的值一定能被13整除。
(2)设x，y，z，t是整数，并且假设5a+7b-22c=x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc），则有7x+13y=52x+13z=7，从而得出y=2，z=1，t=-1，则有13（2a+b-c）-3（7a+2b+3c）=5a+7b-22c，从而得出代数式5a+7b-22c的值能被13整除．
例如：取x=10，则有y=-5，z=-1，t=-4，
则有5a+7b-22c=10（7a+2b+3c）-13（5a+b+4c）
实际上，（2）是一组二元整系数不定方程，
我们先解第一个，得到x=-3+13k，y=2-7k，这里k是任意整数，
将x=-3+13k代入其余方程，解得z=1-2k，t=-1-3k，
这里k是任意整数，
则可以有5a+7b-22c=（-3+13k）（7a+2b+3c）+13[（2-7k）a+（1-2k）b+（-1-3k）c]．
解：设x，y，z，t是整数，
并且假设5a+7b-22c=x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc）
比较上式a，b，c的系数，
应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22，取x=-3，
可以得到y=2，z=1，t=-1，
则有13（2a+b-c）-3（7a+2b+3c）=5a+7b-22c
既然3（7a+2b+3c）和13（2a+b-c）都能被13整除，
5a+7b-22c就能被13整除．

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/46334157.html

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