已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除，

5a+7b-22c就能被13整除。

解答过程如下：

设x，y，z，t是整数。

并且假设5a+7b-22c=x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc）

比较上式a，b，c的系数；

应当有7x+13y=52x+13z=73x+13t=-22，取x=-3

可以得到y=2，z=1，t=-1

则有13（2a+b-c）-3（7a+2b+3c）=5a+7b-22c

既然3（7a+2b+3c）和13（2a+b-c）都能被13整除；

5a+7b-22c就能被13整除。

扩展资料

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。

第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元.。

第三步：对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母，去括号,合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。

注意：

（1）当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便。

（2）如果所给方程组或所列方程组较为复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好。