若三角形PF1F2的面积等于9，求b的值
设P（x,y）由焦半径公式
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0，即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ②
又P符合椭圆方程，即
bx^2+ay^2=a^2b^2 ③
由椭圆第一定义有
a^2=b^2+c^2 ④
由①式可得
a^2-c^2/a^2*x^2=18 ⑤
由②式可得
x^2+y^2=c^2 ⑥
联立⑥④带入③整合得
x^2+y^2=a^2-c^2 ⑦
由⑥⑦相减得
a=√2c ⑧
将⑦式与④式整合得
b=c ⑨
令③中的b^2=a^2-c^2,带入⑧⑨解得
x^2+2y^2=c^2 ⑩
⑥⑩相减得
x=0,y=c
将x=0带入⑤式解得
a=3√2
由⑧⑨可知
b=3追问
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0，即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ②
又P符合椭圆方程，即
bx^2+ay^2=a^2b^2 ③
由椭圆第一定义有
a^2=b^2+c^2 ④
由①式可得
a^2-c^2/a^2*x^2=18 ⑤
由②式可得
x^2+y^2=c^2 ⑥
联立⑥④带入③整合得
x^2+y^2=a^2-c^2 ⑦
由⑥⑦相减得
a=√2c ⑧
将⑦式与④式整合得
b=c ⑨
令③中的b^2=a^2-c^2,带入⑧⑨解得
x^2+2y^2=c^2 ⑩
⑥⑩相减得
x=0,y=c
将x=0带入⑤式解得
a=3√2
由⑧⑨可知
b=3追问
你怎么知道的啊...求问 你是做什么的 以后可以经常聊聊吗
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-03-01
此题为2009年上海高考题（填空），椭圆焦点三角形面积公式S=b^2tan(θ/2)，故9=b^2tan45°，b=3，若为解答题，也没必要用焦半径公式解答.∠F1PF2为直角比较特殊。
依题意，|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|×|PF2|=18，，|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2，三个式子得到a^2-c^2=9,故b=3
依题意，|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|×|PF2|=18，，|PF1|^2+|PF2|^2=4c^2，三个式子得到a^2-c^2=9,故b=3
