(2009?南京一模)如图所示,足够长的木板质量M=10kg,放置于光滑水平地面上,以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动.现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1kg,在木板上方有一固定挡板,当木板运动到其最右端位于挡板正下方时,将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上,小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5,当木板运动了L=1m时,又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块.只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块,直到木板停止运动.(取g=10m/s2)试问:(1)第1个铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度多大?(2)最终木板上放有多少个铁块?(3)最后一个铁块放上后,木板再向右运动的距离是多少?
(1)第1个铁块放上后,木板做匀减速运动,
即有:μmg=Ma
1,2a
1L=v
02-v
12代入数据解得:v
1=2
m/s.
(2)设最终有n个铁块能放在木板上,则木板运动的加速度大小为:
a
n=
第1个铁块放上后:2a
1L=v
02-v
12第2个铁块放上后:2a
2L=v
12-v
22 …
第n个铁块放上后:2a
nL=
-
由上可得:(1+2+3+…+n)?2
L=v
02-
木板停下时,v
n=0,解得n=6.6.
即最终有7个铁块放在木板上.
(3)从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中,由(2)中表达式可得:
?2
L=v
02-v
62从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中,设木板发生的位移是d,则:
2?
d=v
62-0
解得:d=
m.
答:(1)第1个铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度是2
m/s.
(2)最终木板上放有7个铁块.
(3)最后一个铁块放上后,木板再向右运动的距离是
m.
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