（2009?南京一模）如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面

（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，
即有：μmg=Ma₁，2a₁L=v₀²-v₁²
代入数据解得：v₁=2

6

m/s．
（2）设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为：
  a_n=

μnmg

M

第1个铁块放上后：2a₁L=v₀²-v₁²
第2个铁块放上后：2a₂L=v₁²-v₂²
   …
第n个铁块放上后：2a_nL=

v

2n?1

-

v

2n

由上可得：（1+2+3+…+n）?2

μmg

M

L=v₀²-

v

2n

木板停下时，v_n=0，解得n=6.6．
即最终有7个铁块放在木板上．
（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
  

6×(6+1)

2

?2

μmg

M

L=v₀²-v₆²
从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d，则：
   2?

7μmg

M

d=v₆²-0
解得：d=

4

7

m．
答：（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2

6

m/s．
（2）最终木板上放有7个铁块．
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是

4

7

m．

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