如图：已知椭圆C： （a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x 2 +y 2 -6x-2y+7=0相切。

如图：已知椭圆C： （a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x 2 +y 2 -6x-2y+7=0相切。
（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且 =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

推荐答案   推荐于2016-11-14

解：（1）由x 2 +y 2 -6x-2y+7=0得 ∴圆M的圆心为（3，1），半径 由题意知A（0，1），F（c，0）（ ） 得直线AF的方程为 ，即x+cy-c=0 由直线AF与圆M相切得 ∴ ， 故椭圆C的方程为 ； （2）由 知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直， 故可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为 将y=kx+1代入 整理得 解得x=0或 因此点P的坐标为 同理，点Q的坐标为 ∴直线l的斜率为 直线l的方程为 故直线l过定点 。

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