平行四边形ABCD中,BD为对角线,点G、H分别为BA、DC的延长线上,且AG=CH,E,F是BD上两点,BE=DF,求证:四边形GEHF为平行四边形
证明：∵ABCD为平行四边形
∴DC=BA,DC//BA,∠CDB=∠ABD
又∵点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH
∴DH=BG,∠HDB=∠GBD=∠CDB=∠ABD
∵BE=DF,∠HDB=∠GBD,BG=DH
∴△GBE≌△DHF
∴GE=HF,∠GEB=∠DFH
∴∠GEF=∠HFE
∴GE‖FH
∴GE=FH,GE‖FH
∵有一边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形GEHF是平行四边形。
∴DC=BA,DC//BA,∠CDB=∠ABD
又∵点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH
∴DH=BG,∠HDB=∠GBD=∠CDB=∠ABD
∵BE=DF,∠HDB=∠GBD,BG=DH
∴△GBE≌△DHF
∴GE=HF,∠GEB=∠DFH
∴∠GEF=∠HFE
∴GE‖FH
∴GE=FH,GE‖FH
∵有一边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形GEHF是平行四边形。
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第1个回答 2013-03-14
证明：∵ABCD为平行四边形
∴DC=BA,DC//BA,∠CDB=∠ABD
又∵点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH
∴DH=BG,∠HDB=∠GBD=∠CDB=∠ABD
∵BE=DF,∠HDB=∠GBD,BG=DH
∴△GBE≌△DHF
∴GE=HF,∠GEB=∠DFH
∴∠GEF=∠HFE
∴GE‖FH
∴GE=FH,GE‖FH
∵有一边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形GEHF是平行四边形。
∴DC=BA,DC//BA,∠CDB=∠ABD
又∵点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH
∴DH=BG,∠HDB=∠GBD=∠CDB=∠ABD
∵BE=DF,∠HDB=∠GBD,BG=DH
∴△GBE≌△DHF
∴GE=HF,∠GEB=∠DFH
∴∠GEF=∠HFE
∴GE‖FH
∴GE=FH,GE‖FH
∵有一边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形GEHF是平行四边形。
