试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2009|的最小值

|x-1|+|x-2009|=|x-1|+|2009-x|>=|x-1+2009-x|=2008
|x-2|+|x-2008|=|x-2|+|2008-x|>=|x-2+2008-x|=2006 依次类推
……
|x-1004|+|x-1006|>=2
|x-1005|>=0
原式最小值2+4+6+8+……+2008=2010*1004/2=1005*1004=1009020
x=1005时取到

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