例如,[2]=2,[-3.5]=-4,求[3x+1]=2x-1/2的所有解的和。
谢谢大家啦,这道题好有挑战性!
[n]=:当n为整数时,[n]=n;
当n为分数时,n-1≤[n]<n
首先,3x+1为整数时,原式即3x+1=2x-1/2
x=-3/2
代入3x+1,得 3x+1=3×(-3/2)+1=-7/2不是整数,故此解不存在。
故3x+1必为分数。故x必为分数。
而2x-1/2是[3x+1]的结果,故2x-1/2是整数。
2x-1/2=(4x-1)/2,故分数x的分母必是4的因数。
当分数x的分母为非4整数时,分数x乘以4后必是偶数,代入后知不符题意。
故分数x的分母必为4.且其分子必为奇数。
并且,由上述,可知 3x+1>2x-1/2
x>-3/2.
而2x-1/2>3x,知x<-1/2,即-3/2<x<-1/2.
即 -6/4<x<-2/4
其中,-2到-6的奇数有:-3、-5.
故x=-3/4或-5/4.
和为-3/4+(-5/4)=-8/4=-2.
当n为分数时,n-1≤[n]<n
首先,3x+1为整数时,原式即3x+1=2x-1/2
x=-3/2
代入3x+1,得 3x+1=3×(-3/2)+1=-7/2不是整数,故此解不存在。
故3x+1必为分数。故x必为分数。
而2x-1/2是[3x+1]的结果,故2x-1/2是整数。
2x-1/2=(4x-1)/2,故分数x的分母必是4的因数。
当分数x的分母为非4整数时,分数x乘以4后必是偶数,代入后知不符题意。
故分数x的分母必为4.且其分子必为奇数。
并且,由上述,可知 3x+1>2x-1/2
x>-3/2.
而2x-1/2>3x,知x<-1/2,即-3/2<x<-1/2.
即 -6/4<x<-2/4
其中,-2到-6的奇数有:-3、-5.
故x=-3/4或-5/4.
和为-3/4+(-5/4)=-8/4=-2.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2010-07-02
3x+1>2x-1/2
解得,X>-3/2
2X-1/2=(4X-1)/2要为偶数,4X必为奇数,所以4X为分数,且分母为4,分子为奇数,你可以从X>-3/2范围内找出符合条件的数,代入,就可以了。
解得,X>-3/2
2X-1/2=(4X-1)/2要为偶数,4X必为奇数,所以4X为分数,且分母为4,分子为奇数,你可以从X>-3/2范围内找出符合条件的数,代入,就可以了。