如题所述
20以内的进位加法和退位减法
20以内的进位加法和退位减法是多位数计算的基础，也是进一步学习数学必须练好的基本功之一。要求学生在理解的基础上，熟练地进行计算。五年制教材的内容有：20以内的进位加法，20以内的退位减法，求、和、求剩余的加、减法应用题，求另一个加数的减法应用题。六年制教材的内容有：20以内的进位加法，求和、求剩余的加、减法应用题。
五年制教材采取加、减法穿插编排的方法。先讲9加几，再讲十几减9；然后讲8加几，再讲十几减8……这样有助于加强加、减法的联系，使学生加深对加、减法关系的认识，也便于用加法计算减法，既能较快地掌握20以内退位减法，又使20以内的进位加法得到巩固。六年制教材由于课程计划课时的限制，只讲20以内的进位加法，先讲9加几，再讲8加几……
1．20以内的进位加法
20以内的进位加法的计算方法，教材中仍用“凑十法”。但在编排上做了改进，改按9加几、8加几……的顺序进行教学。这样每一节课的内容单一、思路单一，规律突出便于学生掌握计算方法。如9加几，都是把第二个加数分成1和几，1和9凑成10；8加几，都是把第二个加数分成2和几，2和8凑成10……等等。从教材的前后顺序看，还有利于培养学生的思维能力。如讲完9加几，教学8加几时，可以引导学生想9加几是怎样计算的，启发学生想出要把8凑成10，就要把第二个加数分成2和几，2和8凑10。讲7加几时也可仿此进行。到讲6加几时，学生自己就能推想出该怎样计算。从而培养学生迁移类推的能力。
教材在具体内容的教学中采取了以下措施。
（1）注意加强与旧知识的联系。20以内的进位加法是以下面几方面的知识为基础的：9以内各数的组成；9、8、7、6各数加几得10，即9＋（）＝10，8＋（）＝10……；三个数连加式题，特别是第一步两数相加得10，第二步算10加几的。上述几方面的知识，在前几个单元的教学中已经为单元做了准备。本单元在教学每部分内容时，都先安排“准备题”复习有关知识，为学习新知做准备。如9加几，先复习9以内各数的组成（分成1和几的）9＋（）＝10，9＋1＋1＝等。
（2）配合直观操作，突出计算规律的教学。如9如几，先让学生通过摆实物、图形理解进位加法的算理，建立“凑十法”的初步直观表象；然后在算式中标出“凑十”的过程，进一步强化学生对进位加法的认识，同时配合操作引导学生想：9和1得10，10加1得 11，接着让学生摆一摆、算一算，使学生进一步体会“凑十”的过程，实出把9凑成10的思考方法；最后要求抽象地看算式用学的“凑十法”进行计算。
（3）逐步提高要求，促进抽象思维能力的发展。每部分内容的教学体现了从具体到抽象的过程。从前后知识的安排上也体现了逐步脱离操作，让学生在已学的知识的基础上迁移类推。直观讲解知识的例题逐渐减少，从具体到抽象的过程逐渐缩短。
（4）注意引导学生联想，减轻学生的记忆负担，简缩思维，提高计算速度。如教学8加几，计算8＋9时，引导学生相用交换加数和不变的方法联想前面学过的9＋8算出得数；教学7加几，计算7＋8、7＋9时，联想9＋7、8＋7……教学5、4、3、2加几，所有计算都可以通过联想算出得数。这样既可以提高计算的速度，也可以培养学生的思维能力。教材在练习中安排一些简缩思维的训练，引导学简缩思维中间环节，提高计算速度。如8＋5，只要想5可以分成2和3，得13。这些仨法都有利于培养思维的敏捷性和灵活性。
2．20以内的退位减法
20以内的退位减法的计算方法，教材中仍用以加法算减法。在编排上改为按十几减9、十几减8……的顺序的进行教学。这样编排与进位加法相配合，在学生比较熟练地掌握了进位加法的基础上，多数学生是能够理解和掌握的。 本单元在退位减法的编排上跟进位加法的编排原则一致：
（1）在教学新知识前，注意复习与新知识有关的旧知识。如讲十几减9时，先复习9＋（）＝11、9＋（）＝12等，为教学十几减9做好准备。以后讲十几减8、十几减7……等，安排类似。
（2）注意直观操作，突出用加法算减法的计算方法。如十几减9，教材先出一幅图，从加法引入减法，同时也使学生明确加减法之间的关系，帮助学生理解怎样用加法算减法。然后让学生操作，进一步体会用加算减的方法。再借助实物图直观思考如何计算。最后只看算式抽象地想。教材为突出用加法算减法，除了在开始时用加法引入减法外，在以后的教学中不再出现加减法对照，以免对减法有干扰。
（3）逐步提高要求，培养学生的思维能力。教材开始在算式下面注明想的过程，以后要求独立思考的内容逐步增加，到教学十几减5、4、3、2时，就都要求学生独立思考，培养学生的迁移类推能力。
（4）本单元退位减法的编排，还可适应不同教学方法。在不打乱教材顺序的情况下，可以用“破十法”教学。
3. 加、减法应用题
在10以内加减中的教学中已经出现过用图画表示的应用题。在此基础上，本单元先出现有图有文的应用题作为向讲完全用文字叙述的应用题的过渡。最后出文字叙述的应用题。通过本单元的教学，要使学生知道应用题的基本结构，会联系加、减的含义正确列出算式，知道单位名称（不要求学生写），口述答案。
本单元应用题采取加、减法混合编排。这样既有助于对照区别，又有利于培养学生分析问题的能力。教材特别重视联系加、减法的含义解答应用题，同时注意使学生初步知道分析应用题的基本方法。如教材中注明思考的过程。这里不要求每个学生都能按照教材所给出的思考过程口述出来，只要学生能按照教师的提问回答。以后经常带着练习，学生会逐步掌握。
20以内的进位加法和退位减法是多位数计算的基础，也是进一步学习数学必须练好的基本功之一。要求学生在理解的基础上，熟练地进行计算。五年制教材的内容有：20以内的进位加法，20以内的退位减法，求、和、求剩余的加、减法应用题，求另一个加数的减法应用题。六年制教材的内容有：20以内的进位加法，求和、求剩余的加、减法应用题。
五年制教材采取加、减法穿插编排的方法。先讲9加几，再讲十几减9；然后讲8加几，再讲十几减8……这样有助于加强加、减法的联系，使学生加深对加、减法关系的认识，也便于用加法计算减法，既能较快地掌握20以内退位减法，又使20以内的进位加法得到巩固。六年制教材由于课程计划课时的限制，只讲20以内的进位加法，先讲9加几，再讲8加几……
1．20以内的进位加法
20以内的进位加法的计算方法，教材中仍用“凑十法”。但在编排上做了改进，改按9加几、8加几……的顺序进行教学。这样每一节课的内容单一、思路单一，规律突出便于学生掌握计算方法。如9加几，都是把第二个加数分成1和几，1和9凑成10；8加几，都是把第二个加数分成2和几，2和8凑成10……等等。从教材的前后顺序看，还有利于培养学生的思维能力。如讲完9加几，教学8加几时，可以引导学生想9加几是怎样计算的，启发学生想出要把8凑成10，就要把第二个加数分成2和几，2和8凑10。讲7加几时也可仿此进行。到讲6加几时，学生自己就能推想出该怎样计算。从而培养学生迁移类推的能力。
教材在具体内容的教学中采取了以下措施。
（1）注意加强与旧知识的联系。20以内的进位加法是以下面几方面的知识为基础的：9以内各数的组成；9、8、7、6各数加几得10，即9＋（）＝10，8＋（）＝10……；三个数连加式题，特别是第一步两数相加得10，第二步算10加几的。上述几方面的知识，在前几个单元的教学中已经为单元做了准备。本单元在教学每部分内容时，都先安排“准备题”复习有关知识，为学习新知做准备。如9加几，先复习9以内各数的组成（分成1和几的）9＋（）＝10，9＋1＋1＝等。
（2）配合直观操作，突出计算规律的教学。如9如几，先让学生通过摆实物、图形理解进位加法的算理，建立“凑十法”的初步直观表象；然后在算式中标出“凑十”的过程，进一步强化学生对进位加法的认识，同时配合操作引导学生想：9和1得10，10加1得 11，接着让学生摆一摆、算一算，使学生进一步体会“凑十”的过程，实出把9凑成10的思考方法；最后要求抽象地看算式用学的“凑十法”进行计算。
（3）逐步提高要求，促进抽象思维能力的发展。每部分内容的教学体现了从具体到抽象的过程。从前后知识的安排上也体现了逐步脱离操作，让学生在已学的知识的基础上迁移类推。直观讲解知识的例题逐渐减少，从具体到抽象的过程逐渐缩短。
（4）注意引导学生联想，减轻学生的记忆负担，简缩思维，提高计算速度。如教学8加几，计算8＋9时，引导学生相用交换加数和不变的方法联想前面学过的9＋8算出得数；教学7加几，计算7＋8、7＋9时，联想9＋7、8＋7……教学5、4、3、2加几，所有计算都可以通过联想算出得数。这样既可以提高计算的速度，也可以培养学生的思维能力。教材在练习中安排一些简缩思维的训练，引导学简缩思维中间环节，提高计算速度。如8＋5，只要想5可以分成2和3，得13。这些仨法都有利于培养思维的敏捷性和灵活性。
2．20以内的退位减法
20以内的退位减法的计算方法，教材中仍用以加法算减法。在编排上改为按十几减9、十几减8……的顺序的进行教学。这样编排与进位加法相配合，在学生比较熟练地掌握了进位加法的基础上，多数学生是能够理解和掌握的。 本单元在退位减法的编排上跟进位加法的编排原则一致：
（1）在教学新知识前，注意复习与新知识有关的旧知识。如讲十几减9时，先复习9＋（）＝11、9＋（）＝12等，为教学十几减9做好准备。以后讲十几减8、十几减7……等，安排类似。
（2）注意直观操作，突出用加法算减法的计算方法。如十几减9，教材先出一幅图，从加法引入减法，同时也使学生明确加减法之间的关系，帮助学生理解怎样用加法算减法。然后让学生操作，进一步体会用加算减的方法。再借助实物图直观思考如何计算。最后只看算式抽象地想。教材为突出用加法算减法，除了在开始时用加法引入减法外，在以后的教学中不再出现加减法对照，以免对减法有干扰。
（3）逐步提高要求，培养学生的思维能力。教材开始在算式下面注明想的过程，以后要求独立思考的内容逐步增加，到教学十几减5、4、3、2时，就都要求学生独立思考，培养学生的迁移类推能力。
（4）本单元退位减法的编排，还可适应不同教学方法。在不打乱教材顺序的情况下，可以用“破十法”教学。
3. 加、减法应用题
在10以内加减中的教学中已经出现过用图画表示的应用题。在此基础上，本单元先出现有图有文的应用题作为向讲完全用文字叙述的应用题的过渡。最后出文字叙述的应用题。通过本单元的教学，要使学生知道应用题的基本结构，会联系加、减的含义正确列出算式，知道单位名称（不要求学生写），口述答案。
本单元应用题采取加、减法混合编排。这样既有助于对照区别，又有利于培养学生分析问题的能力。教材特别重视联系加、减法的含义解答应用题，同时注意使学生初步知道分析应用题的基本方法。如教材中注明思考的过程。这里不要求每个学生都能按照教材所给出的思考过程口述出来，只要学生能按照教师的提问回答。以后经常带着练习，学生会逐步掌握。
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第1个回答 2020-01-14
20以内数的退位减法有几种算法？以一题为例，说明几种不同的思考过程。
（1）用加算减。由于减法是加法的逆运算，可以用加法来计算减法。通常叫做以加代减。
15-8=？
------------这样想：因为8加7等于15，所以15减8等于人。
①
8+7=15
②15-8=7
（2）破10法。先用10减去减数，再把所得的差加上被减数中的个位数。
15-8=？
-------这样想：因为10减8等于2，2加5等于7；所以，15减8等于7。
①
10-8=2
②
2+5=7
（3）连减法。先把减数分成两部分，使一部分与被减数的个位数相等，另一部分暂且叫做“多余的部分”。然后，先从被减数里减去与它个位数相等的那一部分减数，再用10减去减数中的多余的部分。
15-8=？
----------这样想：因为15减5等于10，
10再减3等于7；所以，15减8等于7。
①
15-5=10
②10-3=7
这一种计算方法，如果运用熟练以后，这道题可以直接用10减去3就是所求的得数了。
这个“3”是怎样找出来的呢，就是减数比被减数的个位数多的那一部分，就是前面所说的“多余的部分”。可以简化成一句话：多3得7。由此推得：
15-7=8（因为7比5多2，所以多2得8）
14-8=6（因为8比4多4，所以多4得6）
16-7=9（因为7比6多1，所以多1得9）
13-8=5（因为8比3多5，所以多5得5）
……
在计算这几个减法题的过程中，用到“多2得8”“多4得6”“多1得9”“多5得5”，可以看出一条规律，就是使这个“多余的部分”与得数相补为10。
（1）用加算减。由于减法是加法的逆运算，可以用加法来计算减法。通常叫做以加代减。
15-8=？
------------这样想：因为8加7等于15，所以15减8等于人。
①
8+7=15
②15-8=7
（2）破10法。先用10减去减数，再把所得的差加上被减数中的个位数。
15-8=？
-------这样想：因为10减8等于2，2加5等于7；所以，15减8等于7。
①
10-8=2
②
2+5=7
（3）连减法。先把减数分成两部分，使一部分与被减数的个位数相等，另一部分暂且叫做“多余的部分”。然后，先从被减数里减去与它个位数相等的那一部分减数，再用10减去减数中的多余的部分。
15-8=？
----------这样想：因为15减5等于10，
10再减3等于7；所以，15减8等于7。
①
15-5=10
②10-3=7
这一种计算方法，如果运用熟练以后，这道题可以直接用10减去3就是所求的得数了。
这个“3”是怎样找出来的呢，就是减数比被减数的个位数多的那一部分，就是前面所说的“多余的部分”。可以简化成一句话：多3得7。由此推得：
15-7=8（因为7比5多2，所以多2得8）
14-8=6（因为8比4多4，所以多4得6）
16-7=9（因为7比6多1，所以多1得9）
13-8=5（因为8比3多5，所以多5得5）
……
在计算这几个减法题的过程中，用到“多2得8”“多4得6”“多1得9”“多5得5”，可以看出一条规律，就是使这个“多余的部分”与得数相补为10。
第2个回答 2018-02-28
一年级20以内退位减法 破十法和平十法 计算十几减9的计算方法
