已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 焦距为2，过 作垂直于椭圆长轴的弦长 为3 （1）求椭圆的方程；（2）若过点 的动直线 交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线 使得 为钝角，若存在，求出直线 的斜率 的取值范围
已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 焦距为2，过 作垂直于椭圆长轴的弦长 为3 （1）求椭圆的方程； （2）若过点 的动直线 交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线 使得 为钝角，若存在，求出直线 的斜率 的取值范围 |
（1）椭圆方程为 ；（2）存在定点 ，使以AB为直径的圆恒过点 |
| 试题分析：(1)  过 作垂直于椭圆长轴的弦长为 ，由此可得 ，解得 ，从而可得椭圆的方程 （2）首先考虑直线 的斜率不存在的情况 当过 直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 , 由 得： 当 为钝角时，  ，利用韦达定理将不等式化为含 的不等式，解此不等式即可得 的取值范围 试题解析：(1) 依题意 （2分）解得 ，∴椭圆的方程为： （4分）（2）（i）当过 直线 的斜率不存在时，点 ，则  ,显然 不为钝角 （5分）(ii)当过 直线 的斜率存在时，设斜率为 ，则直线 的方程为 ，设 , 由 得：  恒成立 相关了解……你可能感兴趣的内容
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