设α,β是关于方程x 2 -2(k-l)x+k+1=0的两个实根,求y=α 2 +β 2 关于k的解析式,并求y的取值范围
设α,β是关于方程x 2 -2(k-l)x+k+1=0的两个实根,求y=α 2 +β 2 关于k的解析式,并求y的取值范围.
解:根据根与系数的关系有α+ β=2(k-1) , αβ=k+1 , ∴y= α 2 + β 2 =( α+ β) 2 -2 αβ=[2(k-1)] 2 -2(k+1)= 4k 2 -10k+2 , ∵一元二次方程有两个实根, ∴△≥0 ,得k ≥3 或k ≤0 , ∴y≥2. |
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