椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,的;两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2 ,PF1=1/2,F1F2=2√3(1)求椭圆C的方程(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的三角形是否存在，有几个
(1)三角形PF1F2为直角三角形
|PF2丨=√(|PF1|^2+|F1F2|^2)=7/2
2a=|PF1|+|PF2|=1/2+7/2=4
a=2,c=√3
b=√a^2-b^2=√(4-3)=1
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
(2)若存在等腰直角三角形，则y轴为三角形的中线，角OBC45度(O为原点)，只须满足椭圆上存在点与B点连线和y轴夹角大于45度即可。由于a>b，显然满足(且只有一个点满足，因为直线与椭圆最多有两个交点，另一个交点为B)。
所以存在满足要求的直角三角形，且只有一个
|PF2丨=√(|PF1|^2+|F1F2|^2)=7/2
2a=|PF1|+|PF2|=1/2+7/2=4
a=2,c=√3
b=√a^2-b^2=√(4-3)=1
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
(2)若存在等腰直角三角形，则y轴为三角形的中线，角OBC45度(O为原点)，只须满足椭圆上存在点与B点连线和y轴夹角大于45度即可。由于a>b，显然满足(且只有一个点满足，因为直线与椭圆最多有两个交点，另一个交点为B)。
所以存在满足要求的直角三角形，且只有一个
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