如题所述
|x-1|+|x-1997|表示x到1的距离+x到1997的距离之和,显然x在1与1997的正中间时这个距离和最小
于是我们可以把原式先首尾两两组队
原式=|x-1|+|x-1997|+|x-2|+|x-1996|+|x-3|++|x-1995|……+|x-998|+|x-1000|+|x-999|
最后的|x-999|落单了,但没关系,因为:
x在999时,每个组是最小值
所以x=999时原式的值最小
原式=998+997+996……3+2+1+0+1+2+3+……996+997+998
=(1+998)×998÷2+(1+998)×998÷2
=997002
于是我们可以把原式先首尾两两组队
原式=|x-1|+|x-1997|+|x-2|+|x-1996|+|x-3|++|x-1995|……+|x-998|+|x-1000|+|x-999|
最后的|x-999|落单了,但没关系,因为:
x在999时,每个组是最小值
所以x=999时原式的值最小
原式=998+997+996……3+2+1+0+1+2+3+……996+997+998
=(1+998)×998÷2+(1+998)×998÷2
=997002
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第1个回答 2013-11-10
这个就相当于在x轴上找一点到1,2...,1997的最短距离;
那就很显然了!即当x在1到1997的中点时,距离最短。
中点为x=(1997+1)/2 = 999,原式相当于等差数列了!
所以原式=((1+998)*998)/ 2(等差数列公式) *2(后面还有一半)
=((1+998)*998)=997002
那就很显然了!即当x在1到1997的中点时,距离最短。
中点为x=(1997+1)/2 = 999,原式相当于等差数列了!
所以原式=((1+998)*998)/ 2(等差数列公式) *2(后面还有一半)
=((1+998)*998)=997002