幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为

[-3，1）
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1；
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数，收敛；
当(x+1)/2=1即x=1时成为P-级数，发散。追问

那2^n呢

追答

2^n与(x+1)^n合起来为[(n+1)/2]^n，作为新的自变量，再按一般的幂级数方法求解。

追问

那收敛区间应该是（-1,1）吧

追答

前面写的有个错，应该是：2^n与(x+1)^n合起来为[(x+1)/2]^n，作为新的自变量，再按一般的幂级数方法求解。

(x+1)/2作为整体的收敛区间是[-1，1)。

追问

额 如果我没记错的话 只有收敛域才涉及到敛散性 收敛区间只是（-1,1）哦

追答

是的。我习惯求收敛域了。你说的对。

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