e^y+xy=e
等号两边同时对x求导得
e^y*y'+y+x*y'=0
所以y'=-y/(e^y+x)
为什么e^y求导=e^y而不是y乘以e^y-1
当x=0时,y=1。
等式两边对x求导:y′e^y+y+xy′=0,所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³
所以y″(0)=e/e³=1/e²
由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。
扩展资料:
当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
如果f在点x处可微,那么它在该点处一定连续,而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别,多元函数的微分也叫做全微分或全导数。
如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续,那么函数在这点处可微,但反之不真。
参考资料来源:百度百科——微分
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第1个回答 推荐于2016-12-02
y是x的函数,对于这类问题,初学者一般这么看总觉得别扭
你写成e^f(x)对x求导,由于f(x)是x的函数,所以先求f(x)对x的,然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)求导点说明对谁求导,微分到不用说。e^y对x求导时。等于e^y.y'本回答被提问者和网友采纳
你写成e^f(x)对x求导,由于f(x)是x的函数,所以先求f(x)对x的,然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)求导点说明对谁求导,微分到不用说。e^y对x求导时。等于e^y.y'本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-01-03
y是x的函数,对于这类问题,初学者一般这么看总觉得别扭
你写成e^f(x)对x求导,由于f(x)是x的函数,所以先求f(x)对x的导数,然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)
你写成e^f(x)对x求导,由于f(x)是x的函数,所以先求f(x)对x的导数,然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)
第3个回答 2013-01-03
求导点说明对谁求导,微分到不用说。e^y对x求导时。等于e^y.y'
第4个回答 2013-01-03
晕,y是x的函数啊。再说也没有你那求导方法。