如题所述
这种题目一般是A=60°，
当ΔABC为等边三角形时，三角形的周长最长，此时周长为3倍根3.追问
当ΔABC为等边三角形时，三角形的周长最长，此时周长为3倍根3.追问
不懂
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第1个回答 2023-03-26
三角形周长最大值的求解方法取决于三角形的特征和限制条件。以下是一些常见的情形及其求解方法：
1. 已知三角形面积或高，求周长最大值：
假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积为S=1/2bh，周长为P=b+a+c。由于S是定值，因此要求P的最大值，只需要求出b和c的值即可。根据三角形面积公式可得：b = 2S/h，代入周长公式可得 P = c + a + 2S/h，由此可以看出，当c和a相等时，周长最大，因此三角形的最大周长Pmax=2a+2h。
2. 已知三角形的两边长度，求第三边的长度，使周长最大：
根据三角形两边之和大于第三边的条件，可以得到第三边的长度应该是两边之和减去1。因此，如果已知三角形的两边长度a和b，那么第三边的最大长度为a+b-1，此时三角形周长最大。
3. 已知三角形内接圆半径，求周长最大值：
设三角形的三边分别为a、b、c，内接圆半径为r，则有a+b+c=2r(1/tanA + 1/tanB + 1/tanC)，其中A、B、C分别为三角形的三个内角。由于tan函数是单调递增的，因此要使周长最大，需要使A、B、C的值尽可能接近90度。因此，当三角形为等边三角形时，内接圆半径最大，周长最大。
需要注意的是，以上方法只是一些常见情形的解法，对于更加复杂的问题，可能需要采用其他方法来求解。
1. 已知三角形面积或高，求周长最大值：
假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积为S=1/2bh，周长为P=b+a+c。由于S是定值，因此要求P的最大值，只需要求出b和c的值即可。根据三角形面积公式可得：b = 2S/h，代入周长公式可得 P = c + a + 2S/h，由此可以看出，当c和a相等时，周长最大，因此三角形的最大周长Pmax=2a+2h。
2. 已知三角形的两边长度，求第三边的长度，使周长最大：
根据三角形两边之和大于第三边的条件，可以得到第三边的长度应该是两边之和减去1。因此，如果已知三角形的两边长度a和b，那么第三边的最大长度为a+b-1，此时三角形周长最大。
3. 已知三角形内接圆半径，求周长最大值：
设三角形的三边分别为a、b、c，内接圆半径为r，则有a+b+c=2r(1/tanA + 1/tanB + 1/tanC)，其中A、B、C分别为三角形的三个内角。由于tan函数是单调递增的，因此要使周长最大，需要使A、B、C的值尽可能接近90度。因此，当三角形为等边三角形时，内接圆半径最大，周长最大。
需要注意的是，以上方法只是一些常见情形的解法，对于更加复杂的问题，可能需要采用其他方法来求解。
第2个回答 2017-10-03
要有具体条件才能分析求解追问
20题
第一问已求出
