圆上一点在圆的无滑动滚动一周过程中经过的路径长答:该点的运动轨迹是摆线,参数方程为:x=r(t-sint),y=r(1-cost),dx/dt=r(1-cost),(dx/dt)^2=r^2(1-cost)^2,dy/dt=-rsint,(dy/dt)^2=r^2(sint)^2,S转一圈为摆线一拱长,s=∫[0,2π]√[(dy/dt)^2+(dx/dt)^2]dt =∫[0,2π]r√[(sint)^2+(cost)^2-2cost+1]...
怎么证明:圆滚动一圈 圆心所走的路程是周长?答:圆O滚一圈,设它运动时与直线a始终相切,起始时圆O与a相切于点A,同时圆心的运动路径为直线且与直线a平行.滚动一圈后,相切点为点B,圆心为O',线段OA、O'B平行分别与AB'垂直,所以OA与O'B平行,所以OO'=AB',AB'由圆周展开而成,所以OO'等于圆周长度.