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摆线积分公式
摆线
的方程是什么?
答:
由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定
积分
求面积
公式
,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
怎样计算
摆线
上的
积分
?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
摆线
有什么性质吗?
答:
dx/dt=a(1-cost), dy/dt=asint 由
公式
:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt
积分
从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线
的第一拱。再向前...
摆线
的面积
公式
怎么推导来的?
答:
因为
摆线
的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
摆线
的形心坐标
公式
答:
摆线的形心坐标公式:∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积
。当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分bai割方法无关,可选用平行于坐标zhi轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算,...
怎样理解
摆线
面积
公式
定
积分
的概念?
答:
其中,θ1和θ2分别是
摆线
上半部分与x轴交点的θ值。同样,为了计算摆线下半部分的面积,我们可以使用以下定
积分
:A_lower = ∫(从θ2到θ3) (-b cos(θ)) dθ 其中,θ3是摆线下半部分与x轴交点的θ值。最后,摆线所围成的总面积为:A_total = A_upper + A_lower 这就是摆线面积
公
...
摆线
的一拱与面积计算
公式
答:
解:根据定
积分
求面积
公式
,以x为积分变量,可得
摆线
的一拱与横轴所围图形的面积S为:S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为 S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)...
如何用
摆线
进行曲线
积分
答:
可以代入特殊点进行画出二重
积分
区域。因为t所代表的值是角度值,即 0<t<2π。通过取t的特殊值来画出二重积分区域的大致图形。因为x=t-sint ,y=1-cost是一个
摆线
图形,而且a=1。可以知道x=t-sint ,y=1-cost是一个周期函数,只需要在0<t<2π这个周期内画出大概图形,然后可根据0<t<2π...
计算
摆线
长度
答:
由
公式
:弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt
积分
从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线
的第一拱。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱...
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,与横轴
答:
S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点...
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