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椭圆中向量pf1乘向量pf2
椭圆中
|
PF1
|
乘
|
PF2
|等于什么
答:
简单分析,详情如图所示
已知
椭圆
M |
向量PF1
|*|
向量PF2
|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2...
答:
有推导公式得|
PF1
|*|
pF2
|=a^2 所以 2c^2<=a^2<=3c^2 即 c^2/a^2<=1/2 c^2/a^2>=1/3 所以 根号2/2<=c/a<=根号3/3
椭圆中
|
PF1
|
乘
|
PF2
|等于什么
答:
|F1F2|²=|
PF1
|²+|
PF2
|²-2*|PF1||PF2|cos60°=4c²2|PF1|×|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²-(|PF1|²+|PF2|²)a²=b²+c²即可解得 1/2乘|PF1|乘|PF2|乘Sin60度==3分之4倍根号3 ...
...P为
椭圆
上一点,F1,F2为左右两个焦点。求
向量PF1
×
向量PF2
的最大值...
答:
向量PF1×向量PF2
=|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2=2S△PF1F2=2(Yp*|F1F2|/2)=Yp*|F1F2|=2Yp*c 当Yp=b时:向量PF1×向量PF2的最大值=2bc
...F1,F2分别为焦点,求
向量PF1
与
向量PF2
乘积
的
最大值和最小值
答:
P是
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,∴|
PF1
|+|
PF2
|=2a,设|PF1|=t,则 PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2 =2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2]由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2 ∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,它
的
最...
...分别为
F1F2
,P(x,y)在
椭圆
上,则
向量PF1
*
向量PF2
的取值范围?
答:
向量PF2
=(1-x,0-y)=(1-x,-y)∴
向量PF1
*向量PF2=(-1-x)×(1-x)+(-y)×(-y)=x²-1+y²由x²/4+y²/3=1得y²=3-(3/4)x²∴向量PF1*向量PF2=(-1-x)×(1-x)+(-y)×(-y)=x²-1+y²=x²-1+3-(3/4)x&...
...若P是该
椭圆
上的一个动点,求
PF1乘PF2的
最值
答:
解:易知a=2,b=1,c=根3 故F1(-根3,0)、F2(根3,0),设P(x,y),则
向量PF1
×
向量PF2
=(-根3-x,y)×(根3-x,-y)=x^2+y^2-3 =x^2+1-(x^2/4)-3 =(3x^2-8)/4 因属于[-2,2],故当x=0,即P为
椭圆
短轴端点时,向量PF1×向量PF2最小值为-2;当x=士2,即点P为...
在
椭圆
方程中若已知
pf1
与
pf2向量
的积的取值范围如何求方程
答:
对于
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点P(acosu,bsinu),焦点F1(-c,0),F2(c,0),
向量F1P
*
F2P
=(acosu+c,bsinu)*(acosu-c,bsinu)=(acosu+c)(acosu-c)+(bsinu)^2 =(acosu)^2-c^2+b^2(sinu)^2 =a^2(cosu)^2-c^2+b^2[1-(cosu)^2]=c^2(cosu)^2-c...
...1
的
左,右焦点 (1)若P是该
椭圆
上的一个动点,求
向量PF1乘
答:
椭圆
方程可化为x^2+4y^2=4 (1)设P(x,y)向量PF1=(x+√3,y),向量PF2=(x-√3,y)
向量PF1乘以向量PF2
=x^2-3+y^2=4-4y^2-3+y^2=1-3y^2,当y=±1时,最小值-2;当y=0时,最大值1 (2)设直线y=kx+2 x^2+4(kx+2)^2=4 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 △=(...
...F1与F2分别为左右焦点,
向量PF1乘以向量PF2
等于0,则可以确定P点在哪...
答:
向量PF1乘以向量PF2
等于0 说明∠
F1P
F2=90º,若
椭圆
上存在这样的点 则需以
F1F2
为直径的圆与椭圆有公共点,即是 c≥b 当c=b时,满足条件的点有2个,即短轴端点 当c>b时,满足条件的点有4个,具体位置需 利用x^2+y^2=c^2与椭圆方程联立求解;当c<b时,椭圆上不存在满足条件的点。
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