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椭圆pf1pf2的取值范围推导
椭圆
上一点
P F1PF2
这个角的最大角
的范围的推导
?
答:
简单计算一下,答案如图所示
椭圆
上一点
P F1PF2
这个角的最大角
的范围的推导
?
答:
简单计算一下,答案如图
椭圆
焦半径公式完整
推导
答:
|
PF1
|²=(x - c)² + y²=[a²(x - c)² + a²y²]/a²=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根据b²x² + a²y² = a²b²=[a²...
若
椭圆
上存在一点P,∠
F1PF2
=60°,则e
的取值范围
答:
若椭圆上存在一点P,∠
F1PF2
=60°,即∠F1PF2最大为60°时,正好存在,此为临界状态当P在
椭圆的
短轴顶点时,∠F1PF2最大此时椭圆的c/b=tan30=1/√3,即b=√3ca^2=b^2+c^2=4c^2e=c/a=1/2
假设
椭圆
上有p,求p与焦点夹角
F1PF2取值范围
答:
设
椭圆的
长轴为a,短轴为b,焦点为c,当p点在短轴位置时该夹角最大,当p点在长轴位置时该夹角最小。当p点在短轴位置时该夹角的一半的正切值为c/b,所以此时角F1PF2=2arctgc/b,最小时为0,p与焦点夹角
F1PF2取值范围
为【0,2arctgc/b】。
P是
椭圆
上一点,求∠
F1PF2的范围
答:
不可以,需要证明 F1P+
F2P
=2a,
F1F2
=2c,这是
椭圆
的性质。求∠F1PF2,用余弦定理,cos∠F1PF2=[(F1P)^2+(F2P)^2-(F1F2)^2]/(2*
PF1
*PF2)设F1P=x,则F2P=2a-x 代入,cos∠F1PF2=[x^2+(2a-x)^2-(2c)^2]/[2x(2a-x)]求出其值域,即可得出cos∠
F1PF2的范围
,从而得出...
椭圆的
第二定义公式怎么
推导
的?
答:
推导
过程:离心率e=c/a,其中c是焦点到
椭圆
中心的距离,a是椭圆的长半轴长度。可以根据椭圆的定义来推导这个公式。椭圆是平面上到两个固定点F1和
F2的
距离之和等于常数(大于|
F1F2
|)的点的轨迹。设椭圆上任意一点P,到焦点F1的距离为
PF1
,到焦点F2的距离为
PF2
,则有PF1+PF2=2a。离心率e是指...
求
椭圆的
离心率
的取值范围
答:
所以:(e+1)|
PF1
|=2a 即:|PF1|=2a/(e+1)则:|
PF2
|=e|PF1|=2ae/(e+1)又:||PF1|-|PF2||≤|
F1F2
|=2c 所以:2a(1-e)/(e+1)≤2c 即:(1-e)/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0联立:0<e<1 得:√2-1<=e<1 故:
椭圆
离心率
的范围
是:[√2-1,1)...
椭圆
上的一点P,焦点为F1,F2,P在哪时∠
F1PF2
最大?最好能推出来
答:
简单计算,答案如图
椭圆
交点三角形中⊙角余弦CoS⊙≥1-2e^2?怎样推出来的?(e为离心率)
答:
我们可以根据
椭圆
的性质和余弦定理,
推导
出在椭圆交点三角形中,⊙角余弦
的取值范围
。设椭圆的两个焦点为F1和F2,椭圆上任意一点P,连接
PF1
和PF2,则PF1和
PF2的
长度分别为a±ex,其中a为椭圆的长半轴长度,e为椭圆的离心率。根据余弦定理,有:cos∠
F1PF2
=(PF1^2+PF2^2-
F1F2
^2)/(2PF1×P...
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