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设a为n阶方阵且aa的转置
矩阵
A的转置
矩阵
是
什么意思?
答:
A是
一个
n阶方阵
,A'是
A的转置
,如果有 A'A=E (单位阵),即A'=A逆,我们就说A是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一...
设A是n阶方阵
,且满足A与
A的转置
矩阵的积等于En,|A |=1。。。证明行列式...
答:
A取单位矩阵E, 则满足
AA
^T=E,|A|=1. 但 |A+E|=|2E|=2^
n
≠ 0.若把|A|=1改为|A|=-1, 结论就对了.证明: 因为A^TA=E 所以 |A+E|=|A+A^TA|=|E+A^T||A|=-|E+A| 所以 |A+E|=0
n阶方阵A
对应
的转置
矩阵的特征值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置
与A有相同的特征值,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
线性代数,如果证明
A转置的
特征值也是λ
答:
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立。
设n阶方阵A
满足下面三个条件:
A的转置
等于A;A的2次方等于A;A的行列式不...
答:
根据已知条件有:A^T = A (A^T表示
A的转置
),A^2 = A * A = A^T * A=A. 对任意的向量X,有 X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1, ..., yn),则:X^T * A * ...
设A为n阶方阵
,A^T是
A的转置
矩阵,当什么时,称A是反对称矩阵?
答:
A
^T=-A
如何求一个矩阵
的转置
?
答:
如果有
n阶
矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵
A的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称
A为
实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
为什么
a的转置
乘以a等于a行列式的平方???
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置
矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |
AA
'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
设A是N阶
实
方阵
,且AT(
转置
)A=0,证明A=0
答:
设A
=(a(i,j))
n
那么AT(
转置
)
A的
对角线上的元素的形式是这类型的:∑(aij)^2求和对i进行的,i从1到n;而j=1...n 而AT(转置)A=0说明这些对角线上的元素是0,而aij是实数,那么这些数只能都是0,从而A=0
a转置的
行列式等于
a的
行列式
答:
1、我们知道对于一个
n阶方阵a
,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的转置并不会改变矩阵的特征值,因此
a转置
的行列式与
a的
行列式在数值上是相等的。矩阵
的转置是
将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
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