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转置前后矩阵相等吗
矩阵
的
转置
是否一定是
相等
的?
答:
是不相等的
。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
矩阵
的
转置
是什么意思?为什么不
相等
?
答:
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为
转置矩阵
,转置矩阵的行列式不变。如果矩阵不是方阵,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。性质:简单地说如果A是两个向量空间之间的线性映射在给...
矩阵转置
后的值不变吗?
答:
1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质...
为什么正交矩阵的
转置矩阵
与逆
矩阵相等
?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
转置矩阵
与原矩阵的关系
答:
对称矩阵:转置矩阵与原矩阵相等的情况下
,原矩阵被称为对称矩阵。对称矩阵在许多领域有广泛应用,如物理、工程、统计学等。通过转置矩阵,我们可以将原矩阵的行和列重新排列,从而得到新的矩阵。转置矩阵不仅在数学中有重要的性质和应用,也在实际问题中发挥着重要的作用。
列
矩阵转置
后是否和原来
相等
答:
一般不
相等
。
转置
等于自己的
矩阵
称为对称矩阵。
矩阵转置
与矩阵A相似么?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
所有的初等矩阵都与其
转置矩阵
和逆
矩阵相等吗
?
答:
不
相等
,交换两行的Eij,
转置
, 逆 相等,某行乘k的 Ei(k), 转置为Ei(k), 逆为 Ei(1/k),j行的k倍加到第i行 Eij(k), 转置为 Eji(k), 逆为 Eij(-k)。初等
矩阵
是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]首先:初等矩阵...
矩阵
和它的
转置
一定是同型矩阵对吗
答:
这两个矩阵不是同型矩阵,不
相等
。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(
转置矩阵
=原矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。(2)反对称矩阵(转置矩阵=原矩阵的负矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。(3)正交矩阵(逆矩阵=转置矩阵)的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
正交
矩阵
有什么性质?
答:
1. 行列数和
转置矩阵相等
。正交矩阵的行数和列数相等,并且其转置矩阵与原矩阵相等。这是因为正交矩阵是一种特殊的方阵,其元素按照特定的规律排列,导致这样的性质。这一点有助于计算转置矩阵的行列式和特征向量。更重要的是,该性质揭示了矩阵元素的排列方式对其特殊性质的决定性作用。这也保证了其可以...
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