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X服从卡方分布
为什么
X服从卡方分布
时,σ=0?
答:
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²,而且(n-1)S²/σ²~χ²(n-1),又因为σ=1,∑(Xi-X拔)²~χ²(n-1),根据
卡方分布
的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2
服从
正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从正态分布 N(0,1) ∑(...
X服从卡方分布
答:
若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均
服从
标准正态
分布
(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为χ²分布(chi-square distribution)。
求证:
X服从
自由
卡方分布
。
答:
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即
X服从
自由度为n的
卡方分布
E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准正态分布 所以E(X1²)=∫(上下限分别为±∞)(x²f(x)dx 【f(x)...
随机变量的平方
服从
哪种
分布
答:
如果一个随机变量
X服从
正态分布(高斯分布),那么它的平方X²将
服从卡方分布
(χ²分布)。卡方分布是一种重要的概率分布,通常用于处理与方差、标准差和协方差等统计概念相关的问题。卡方分布的自由度(degrees of freedom)取决于原始正态分布的自由度。具体来说,如果原始正态分布的自由度...
设总体
X服从
n的
卡方分布
,X1,X2…Xn为其样本,求样本平均值X bar的数学...
答:
Xn为来自总体X的样本,总体
X服从
参数为λ的指数
分布
,即X~f(x,λ)=λexp(-λx)求X(1)和X(n)设X1X2...Xn为来自总体X的样本,总体X服从参数为λ的指数分布,即X~f(x,λ)=λexp(-λx)求X(1)和X(n)的数学期望(其中X1)=min(X1X2...Xn)X(n)=max(X1X2......
X
属于
卡方分布
,E(2X)等于多少?
答:
设 X1,X2,...Xn相互独立, 都
服从
标准正态分布N(0,1), 则称随机变量 χ2=X12+X22+...+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.
卡方分布
的 期望E(χ2)=n,方差D(χ2)=2n。所以E(2X)=2E(X)=2n.
卡方分布
的公式是什么?
答:
根据
卡方分布
的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2
服从
Χ2(n)分布 X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)∑(Xi-μ)2/σ2 =(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2...
X服从
自由度为3的
卡方分布
,从总体中抽取n个样本,为什么 X1+X2+X3...
答:
是这样子的,
X服从
于自由度为3的
卡方分布
,则有X=x1^2+x2^2+x3^2 从X里抽出三个样本,则X1,X2,X3都有上面X=···的表达式。根据卡分分布的可加性,3*3=9.则有,X1+X2+X3服从自由度为9的卡方分布。其实,概括起来就有这个性质:假设总体X服从于自由度为n的卡方分布,则有 k个X...
设随机变量
X服从
X~N(0,4),则X^2/4服从什么
分布
答:
X^2/4
服从卡方分布
。χ^2的符号就是“卡方分布”的缩写记号而已,相当于一般函数的记号f(x)一样,不能把它当作x^2!之所以卡方分布的符号记成平方的形式,是由于卡方分布的由来与平方有关。卡方分布是一个正偏态分布(一般看函数图像均值偏向小的一边为正,偏向大的一边为负)。随着每次抽取的随机...
卡方分布
,t分布,F分布都是基于正态总体推导出来的抽样分布,对吗?
答:
抽样
分布服从
x²分布(
卡方分布
)、F分布是有前提条件的,如样本独立性、总体满足N(μ,δ^2)/N(0,1)等。而本题中,并没有说明总体的特性信息,只是“概括性”地要求描述样本分布。设X1服从以自由度为m的卡方分布,X2服从以自由度为n的卡方分布,X1与X2独立,则F=(X1/m)/(X2/n...
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