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lim(1+x)^1/x
求计算一个函数的极限,
lim(1+x)^1/x
,(x→0)
答:
解:原式=e^[
lim
(x→0)(1/x)ln(1+x)]。而x→0,ln(1+x)~x,∴原式=e^1=e。【另外,这亦是基本极限公式】供参考。
lim(1+x)^1/x
=? x->0
答:
首先需要设y=(1+1/x)^x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=
lim
【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
为什么
lim(1+ x)^1/ x
= e
答:
x趋近于零时
lim(1+x)^1/x
=e为两个重要极限之一,证明需依靠准则:单调有界数列比有极限。设x(n)=(1+1/n)^n,运用牛顿二项公式可证x(n+1)>x(n),易知x(n)<3,故x(n)必有极限,人为规定此极限为e=2.718281828459045…通过夹逼准则(n趋近于无穷时,x(n-1)与x(n+1)均趋于e)可...
x—>0,
lim(1+x)^1/x
为什么等于e
答:
如图
1+ x
的x分之
一
次方极限是多少?
答:
1加x的x分之一次方的极限为2。解析:
lim(
x→∞)
(1+x^1/x)
=1+lim(x→∞)ⅹ^1/ⅹ =1+e^lim(x→∞)lnx^1/x =1+e^lim(ⅹ→∞)lnx/x =1+e^lim(x→∞)1/
x/
1=1+e^0 =2 极限的意义:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}...
lim(1+x)^
(
1/x
)=1吗?
答:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
(1+x)^1/x
的极限是什么?
答:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e?
答:
因为x趋于0,所以lim[(1+x)^(
1/x
)]=
lim(1+x)^
∞=e 解题过程如下:原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -
1)
/x =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (1/(1+x)-1) / 2x =e lim -
x/
(2x(1...
1+ x
的
1/ x
次方怎么求极限?
答:
=
lim
x->0+ [e^ln(1+x)]^(
1/x
)= lim x->0+ e^(ln(1+x)/x)= e^(lim x->0+ ln(1+x)/x)= e
^1
= e 因此,在右极限 x→0+ 的情况下,
(1 + x)^
(1/x) 的极限值为 e。需要注意的是,在左极限 x→0- 的情况下,(1 + x)^(1/x) 并不收敛于 e,而是会...
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少?
答:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,...
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