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二重积分1dxdy怎么算
二重积分
的计算
视频时间 05:00
如何算
二重积分
?
答:
例如,考虑以下
二重积分
:∫∫D f(x,y)
dxdy
其中,D是由y = x^2和y = 2 - x^2所围成的区域。首先,确定积分区域D。由y = x^2和y = 2 - x^2可知,D是
一
个在x轴上方的区域,其边界为两个抛物线。然后,选择直角坐标系进行积分。将D拆分为两个子区域D
1
和D2,其中D1由y = x^...
二重积分
的计算
视频时间 05:00
二重积分
的计算公式是什么呢?
答:
这些曲线在确定积分区域时起到了关键作用,它们可以是直线、圆形、多边形或其他曲线形状。可以通过对这些曲线进行解析或图形分析的方式来确定积分区域。其次,我们需要计算
二重积分
的值。可以使用重积分的定义来进行计算。以xy平面上的矩形区域为例,二重积分的计算公式可以表示为: ∬Rf(x,y)
dxdy
= ...
二重积分
的计算过程是怎样的?
答:
广义极坐标变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素
dxdy
= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->
1
被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
二重积分
∫∫max{xy,
1
}
dxdy
,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何计算
答:
将D拆分成两个区域:D
1
={(x,y)|x<=2,y<=2,xy>=1},D2={(x,y)|0<=x<=2,0<=y<=2,xy<1} 原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)
dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy =∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2...
二重积分
中的积分区域D在什么情况下分割成D1、D2两部分计算??
答:
一般有两种情况需对
积分
区域进行分割,一是化为累次积分时两个变量在不同区间上有不同的函数关系,二是被积函数本身含绝对值,在不同区域内的值有正有负,去绝对值需要分割积分区域。
怎么计算二重积分
∫∫min(x,y)
dxdy
,其中D:0≤X≤3,0≤y≤1?
答:
简单计算一下,答案如图所示
数学
二重积分
题请教中间那个积分是
怎么算
答:
∫∫(
1
-√(x^2+y^2))
dxdy
,x^2+y^2<=1 可变为 ∫【0,2π】dθ ∫【0,1】(1-r)*rdr =∫【0,2π】dθ ∫【0,1】(r-r^2)dr =∫【0,2π】(1/6)dθ =(θ/6)|【0,2π】=π/3
二重积分
中∫∫D
dxdy
有什么呢
答:
被积函数是
1
,则
二重积分
等于积分区域D的面积。求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的...
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