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已知a是m×n阶矩阵
设A、B
是M
*
N矩阵
,则
答:
显然选择D 这里用排除法比较好 取B为零
矩阵
的话 显然可以排除BC选项 同理
A为
零矩阵可以排除选项A 所以答案为D选项
线性代数的问题:
已知A
、B
为m
行
n
列的
矩阵
,且有r(A+B)=n,求证:AA^T+BB...
答:
题目有问题:对于mx
n矩阵
,当m>n时,R(
A
+B) = n,不能保证mx
m矩阵
满秩,楼下给出了反例。所证明结论应为:A'A+B'B正定,以下按此证明 证明:由于R(A+B) = n,可知m≥n。因此对于非零n维向量X,有:(A+B)X≠0 ==> AX+BX ≠ 0(向量)==> AX,BX 不同时为0向量 (充分非必要...
对于一个
m
*
n
的实数
矩阵A
,假设m>n吧,A'代表其转置,那么A‘
A是
对称矩 ...
答:
A
'A正定的充要条件是A满秩,即rank(A)=
n
证明:(充分性)假设A满秩,那么 Ax=0 ==> x=0;假设存在x使得x'A'Ax=0,则有Ax=0,==> x=0;由定义,A'A正定。(必要性)假设A'A正定,那么x'A'Ax=0 ==> x=0;假设A不满秩,则存在x0≠0使得Ax0=0,==> x0'A'Ax0=0 与...
矩阵
的初等行变换有哪些?
答:
矩阵初等行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种初等变换都不会改变一个
方阵A
的行列式的非零性,所以如果一个
矩阵是方阵
,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断...
设
A为n阶矩阵
,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:
n阶
行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
λ1,λ2是
矩阵A
的两个不同的特征值,对应的特征向量分别
为
α1,α2...
答:
证明:设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2) = 0,则 α1,A(α1+α2)线性无关充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0...
m×n矩阵
的维数是多少?
答:
定义:A=(aij)
m×n
的不为零的子式的最大阶数称
为矩阵A
。矩阵的秩,记作rA,或rankA,特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n)易得:若A中至少有一个r
阶
子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r,也就是要计算它的子式,当计算至r阶子式不等于...
求基础解系所含向量个数用公式
n
-r中的n代表什么?
答:
n代表矩阵的阶数。具体如下:设
A是
一个
n阶矩阵
,A的秩为r,则Ax=0的基础解系中向量个数为n-r 推广可以为A是一个
m
*
n矩阵
(m行n列),A的列秩为r,则Ax=0的基础解系中向量个数为n-r
a为m
*
n
,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又b是m...
答:
知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系 证明: 因为B可逆, 所以BA的行向量组与A的行向量组等价 且 BA 与 A 的行数
都是m
所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系
"
m×n矩阵
"是什么意思?
答:
这m×n 个数称
为矩阵A
的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)
m × n
,
m×n矩阵
A也记作A
mn
。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称
为n阶矩阵
或
n阶方阵
。
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