刘老师好,A是m×n矩阵,当r(A)分别等于m和n时,在AB=0时,有矩阵的乘法消...答:AB=0时, B的列向量都是Ax=0的解 所以当R(A)=n时, 由于Ax=0只有零解, 故有B=0 AB=AC 即 A(B-C)=0, 所以 B-C=0 即 B=C.B行满秩时, 若 AB=0, 取转置则有 B^TA^T=0. 此时B^T列满秩, 所以 A^T=0 即有A=0 AB=CB 即 (A-C)B=0. 所以 A-C=0 即 A=C ...
设矩阵A=m×n矩阵,B为n阶矩阵。已知r(A)=n. 试证:(1)AB=O,B=O._百度...答:设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O 用类似的方法可以证明第二个。